ایده آل های مسیری گراف های درخت
چکیده
برای گراف $t$ با مجموعه ی رأسی ${x_1,ldots,x_n}$ و عدد طبیعی $ ell geq 1$، ایده آل مسیری $i_{ell}(t)$ ایده آلی تک جمله ای از حلقه ی چندجمله ای های $r[x_1 ,ldots,x_n]$ است که توسط تمام مسیرهای به طول $ell$ در $t$ تولید شده است که در اینجا $ r $ یک حلقه است. در این پایان نامه ایده آل مسیری گراف های درخت را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا برای گراف های درخت جهت دار، ایده آل مسیری را که مولدهای آن مسیرهای جهت دار به طول $ell$ هستند، مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع با مطالعه و بررسی خواص مجتمع ساده گون متناظر با این ایده آل، خاصیت کوهن-مکالی دنباله ای بودن این ایده آل ها نشان داده می شود. در ادامه ایده آل مسیری گراف های دلخواه، ابرگراف های زیردرخت یک گراف جنگل و در نتیجه ایده آل های زیردرخت آن ها معرفی شده و نشان داده می شود که ابرگراف های زیردرخت یک جنگل دارای خاصیت کونیگ می باشند. ایده آل مسیری درخت ها زیردسته ای از ایده آل های زیردرخت هستند، لذا خاصیت کونیگ برای ایده آل های مسیری نیز ثابت می شود. همچنین شرط لازم و کافی برای کوهن-مکالی بودن ایده آل های مسیری مورد مطالعه قرار گرفته است. به علاوه نشان داده می شود که اگر $delta $ یک مجتمع درخت باشد، آنگاه ایده آل رویه ای $ delta $، ایده آل زیردرخت یک درخت مانند $ t $ است.