رسانندگی گرمایی گرافین ونانولوله های زیگزاگ درمدل تنگ بست
چکیده
گرافن ورقه ای دو بعدی از اتم های کربن دریک پیکربندی شش ضلعی می باشد که این اتم ها با هیبرید به هم متصلند و هر اتم کربن با 3 اتمکربن دیگر پیوند داده است که این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آنها با یکدیگر مساوی و برابر با 120درجه است . نانو لوله های کربنی تک دیواره یک صفحه گرافن است که به شکل لوله در آمده باشد ویکی از مستحکم ترین مواد به شمار می روند و هادی جریان التریسیته و گرما می باشند . با نظر به اینکه در کوانتش نخست جسم جامد به صورت مجموعه ای از ذرات بر هم کنشی ،شامل یون های شبکه (هسته والکترونهای مقید به هسته) والکترونهای ظرفیت (الکترونهای لایه ی ظرفیت اتم ها در جسم جامد) می باشد فرض می کنیم الکترونها در مجموعه ی مورد نظر بدون بر هم کنش هستند و فقط با پتانسیل دوره ای ناشی از یونهای ثابت شبکه بر هم کنش دارند پس برای بدست آوردن هامیلتونی از تقریب تنگ بست که به عنوان مدلی پایه ای درنظر گرفته شده است و همچنین در این تقریب چون توابع موج کمترین همپوشانی را با هم دارند از توابع موج بلاخ نیز استفاده شده است و سپس با توجه به سهم هر یک از این ذرات و بر هم کنش بین آنها در تقریب تنگ بست ، هامیلتونی مورد نظر را در فرمولبندی کوانتش دوم بر حسب عملگر های آفریننده و نابود کننده ذره بدست آورده و با استفاده از تابع گرین که یک ابزار مهم ریاضی در فیز یک است معادله چگالی حالت را نوشته ونمودار چگالی حالت بر حسب انرژی مربوط به صفحه گرافین و نانو لو له های کربنی، نیترات بور و اکسید بریلیوم با قطر های متفاوت را رسم کرده به کمک رابطه کوبوو مقایسه وابستگی دمایی رسانش گرمایی صفحه گرافین با نانو لوله های کربنی زیگزاگ ذکر شده با قطر های مختلف به این نتیجه رسیدیم که با افزایش شعاع نانو لوله الکترون های اوربیتال zp به ترتیب از حالت مقید خارج شده و میزان تحرک این الکترون ها افزایش می یابد و سهم بیشتری را در رسانش ایفا می کنند به همین دلیل رسانش صفحه ی گرافین بیشتر و با کم شده شعاع نانو لوله ها نیز میزان رسانندگی کاهش می یابد. برای نمودارهای رسانش در بورون نبترید و اکسید بریلیوم نیز همانند گرافین با افزایش شعاع نانو لوله ها در رسیدن به صفحه بورون نیترید و اکسید بریلیوم میزان این رسانش افزایش می یابد. و در مورد صفحه گرافن در دمای خیلی پایین و نزدیک به صفر نمودار به صورت خطی بوده و با افزایش دما که امکان تحریک گرمایی الکترون ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش فراهم می شود نمودار از حالت خطی انحراف پیدا می کند(رسانندگی متناسب با تعداد الکترون های واقع در نزدیکی سطح فرمی است و از طرفی با توجه به نمودار چگالی حالت گرافین برای تعداد الکترون در نزدیکی سطح فرمی حالت آن خطی است پس مسلما رسانش هم باید رفتار خطی نشان دهد). ولی در مورد بورون نیترید و اکسید بریلیوم به علت وجود گاف انرژی در نزدیکی دمای صفر این حالت خطی وجود نداشته و هر چقدر این گاف بزرگتر یاشد رسانش در دمای بالاتری شروع می شود.