گروه های هموتوپی شبه توپولوژیکی روی فضاهای حد معکوس و گروه های شکل
چکیده
در این رساله به مطالعه ی رفتار گروه های هموتوپی شبه توپولوژیکی فضاهای حدمعکوس می پردازیم. به طور دقیق تر شرایطی را ارائه خواهیم داد که تحت این شرایط گروه های هموتوپی فضاهای حد معکوس و به طور خاص تر فضاهای حاصلضرب، گروه توپولوژیکی شوند. همچنین شرایطی را برای شمارایی گروه های هموتوپی ارائه خواهیم داد. یک توپولوژی روی گروه های هموتوپی شکل قرار خواهیم داد که آن را با ? ?_k^top (x,x) نشان می دهیم و ثابت می کنیم که ? ?_k^top (x,x) یک گروه توپولوژیکی هاسدورف است و برخی ویژگی های توپولوژیکی این گروه توپولوژیکی را بدست می آوریم. همچنین مثالی ارائه خواهیم داد که نشان می دهد ? ?_k^top (x,x) می تواند از یک نوع شکل بودن x و y را مشخص کند در جایی که ? ?_k نمی تواند. همچنین وجود حاصلضرب را در رسته ی شکل ضخیم برای فضاهای هاسدورف فشرده ثابت می کنیم. در این جا ثابت خواهیم کرد اگر حاصلضرب دو فضای x و y یک -hpolتوسیع اختیار کند که حاصلضربی از -hpolتوسیع های فضاهای x و y باشد، آن گاه x× y یک حاصلضرب در رسته ی شکل ضخیم است. در نهایت نشان می دهیم برای هر k?n، -kامین گروه های شکل ضخیم از فضاهای هاسدورف فشرده با حاصلضرب جابه جا می شوند.