جستجوی نزدیکترین همسایه در شرایط عدم قطعیت

امیر مصری خانی

چکیده

جستجوی نزدیکترین همسایه یکی از پرس وجوهای مهم در مدیریت داده ها و هندسه محاسباتی است. داده ها در دنیای واقعی تحت تاثیر عوامل مختلفی چون اختلال، خطا در انتقال و یا امنیت داده ها به صورت غیرقطعی در پایگاه داده ذخیره می شوند. در مسئله جستجوی نزدیکترین همسایه در شرایط عدم قطعیت به دنبال گزارش داده هایی هستیم که با احتمال بزرگتر از صفر نزدیکترین همسایه (نزدیکترین همسایه غیرصفر) پرس وجو هستند. فرض کنیم مجموعه lr{$p$} شامل lr{$n$} داده باشد. نتایج زیر در این پایان نامه بدست آمده است. در حالتی که پرس وجو دقیق و داده ها غیرقطعی هستند و ناحیه عدم قطعیت آن ها به صورت گوی های lr{$d$}بعدی مدل شده اند که اشتراکی با هم ندارند، یک الگوریتم تقریبی ارائه کرده ایم که با فضای مصرفی و زمان پیش پردازش lr{$o(nlog varphi(p)+ n^{lfloor d/2 floor+1+epsilon})$} و در زمان lr{$ o(log n+ lambda^dlog{dfrac{diam(p)}{varpi}}+dfrac{1}{varepsilon^d} +k) $} نزدیکترین همسایه های غیرصفر را با تقریب lr{$(1+varepsilon)$} تحت فاصله اقلیدسی گزارش می کند که lr{$k$} اندازه خروجی، lr{$diam(p)$} فاصله بیشینه مرکز گوی ها، lr{$lambda$} بیشینه اختلاف شعاع گوی ها و lr{$varphi(p)$} نسبت دورترین مرکز گوی ها به نزدیکترین مرکز گوی ها است. در حالتی که پرس وجو غیرقطعی و داده ها نیز غیرقطعی هستند و ناحیه عدم قطعیت آن ها به صورت پاره خط و یا مربع های هم اندازه موازی محور ها مدل شده اند که همپوشانی ندارند، یک الگوریتم کارا ارائه کرده ایم که نزدیکترین همسایه های غیرصفر را تحت فاصله منهتن، با فضای مصرفی lr{$o(n^2alpha(2n^2))$} و در زمان lr{$o(log n+k)$} گزارش می کند که lr{$k$} اندازه خروجی و lr{$alpha$} معکوس تابع آکرمن است. اگر داده ها قطعی و پرس وجو غیرقطعی باشد و ناحیه عدم قطعیت آن به صورت پاره خط های موازی محور lr{$x$}ها مدل شده است یک الگوریتم کارا ارائه کرده ایم که می تواند نزدیکترین همسایه های غیرصفر پرس وجو را با فضای مصرفی lr{$o(nlog n)$} و در زمان lr{$o(log n+k)$} گزارش کند که lr{$k$} اندازه خروجی است.

اساتید راهنما و مشاور

منصور داودی منفرد