روش های ناحیه اعتماد برای مسایل بهینه سازی ناهموار
چکیده
ابتدا یک مدل موضعی برای تابع لیپشیتز که با تقریبی از جهت تندترین کاهش ایجاد شده است، معرفی می شود. بر اساس این مدل، زیرمساله درجه دوم در روش ناحیه اعتماد کلاسیک با جایگزینی بردار گرادیان با تقریبی از جهت تندترین کاهش ارایه می شود. سپس، برای حل این زیرمساله، یکی از روش های کارا در روش های ناحیه اعتماد کلاسیک به کار گرفته می شود. همگرایی سراسری الگوریتم ارایه شده تحت شرایطی استاندارد و با استفاده از قاعده به هنگام سازی lr{?bfgs?} برای ماتریس هسی مدل نشان داده می شود. ? در ادامه، به منظور افزایش کارایی الگوریتم پیشنهادی، ترکیبی از این الگوریتم با یک روش جستجوی خطی ارایه می شود. در الگوریتم های ناحیه اعتماد، اگر جواب زیرمساله درجه دوم منجر به کاهش کافی در تابع هدف نشود، آن گاه از شعاع ناحیه اعتماد کاسته و زیرمساله درجه دوم دوباره حل می شود. برای جلوگیری از حل دوباره ی زیرمساله، در صورتی که گام آزمایشی تولیدشده از حل زیرمساله، جهت کاهشی برای تابع نباشد، روش جستجوی خطی پیمایش وارون در راستای جهت تندترین کاهش تقریبی اجرا می شود. همگرایی سراسری الگوریتم ترکیبی تحت فرضیاتی استاندارد ثابت می شود. در پایان، الگوریتم های پیشنهادی در محیط متلب روی برخی مسایل بهینه سازی ناهموار آزمون قرار می شوند. % زیرا این جهت، کاهش کافی را در تابع هدف ایجاد می کند.