زیرمدول های به طور قوی اول، g-زیرمدول ها و مدول های جیکوبسن
چکیده
در سرتاسر این پایان نامه r یک حلقه جابجایی و یکدار و m یک r-مدول یکانی است. ابتدا مفاهیم زیرمدول اول و زیرمدول به طور قوی اول را تعریف می کنیم. نشان می دهیم زیرمدول های به طور قوی اول، بسیاری از ویژگی های اساسی ایده ال های اول را به ارث می برند. چند تعمیم از قضیه ایده ال اصلی در حلقه ها به مدول ها را ارائه می کنیم. سپس g-زیرمدول ها را معرفی کرده و ثابت می کنیم که هر زیرمدول اول از یک r-مدول متناهی مولد اشتراکی از g-زیرمدول های آن است. در ادامه مفهوم مدول جیکوبسن را تعریف می کنیم و نشان می دهیم هر مدول متناهی روی یک حلقه جیکوبسن، مدولی جیکوبسن است. سرانجام یک رده از زیرمدول ها به نام زیرمدول های هم بحرانی نیشیتانی را مطالعه می کنیم که رفتاری مشابه زیرمدول های به طور قوی اول از یک مدول دارند.