بررسی ایدآل های اوّل و ابتدائی فازی ورادیکال های آنها
چکیده
در این پایان نامه به بررسی ایدآل های اوّل و ابتدائی فازی و رادیکال های آنها می پردازیم. ابتدا به تعاریف اصلی و نتایج منطق فازی در فصل اوّل اشاره می کنیم و در فصل دوم به تعاریف و قضایای مربوط به مجموعه ها و ایدآل های فازی پرداخته، درنهایت در فصل سوم خصوصیات ایدآل های ابتدائی فازی ورادیکال آنها درحلقه های تعویض پذیرمورد بحث و بررسی قرارمی گیرد. ایدآل $a$ از $r$ ایدآل ابتدائی فازی است اگر برای هر $a,b in r$ داشته باشیم: egin{center} $ ain li(r) ,qquad a(ab)geq a(a) rightarrow exists nin n^{+} | qquad a(b^{n})geq a(ab) .$ end{center} اگر $a$ ایدآل فازی حلقه $r$ باشد، رادیکال $a$ به شکل زیر تعریف می شود: egin{center} $ sqrt{a}(x)=underset{n geq 1}{sup}a(x^{n}).$ end{center} درصورتی که $hat{a}$ ایدآل فازی حلقه $r$ باشد، $hat{a}$ ایدآل کاملاً ضعیف اوّل فازی نامیده می شود هرگاه، $hat{a} : rlongrightarrow [0,1]$ نگاشت ثابتی نبوده و برای هر $x,y in r$ داشته باشیم: egin{center} $ hat{a} (xy)=max(hat{a} (x),hat{a} (y)). $ end{center} در پایان به ازای هر ایدآل ابتدائی فازی یک ایدآل کاملا ضعیف اوّل فازی مرتبط با آن وجود دارد.