وجود جواب های مثبت برای رده هایی از مدل های جمعیتی غیرخطی با استفاده از نظریه انشعاب
چکیده
دراین رساله به نظریه انشعاب به اتفاق روش تغییراتی لم مسیرکوهی و روش یکنوایی جواب های بالایی و پایینی،درحل مسائل آنالیزغیرخطی پرداخته شده است . در فصل نخست برخی تعاریف و قضایای مهم از آنالیز مقدماتی را بیان نموده و به تعریف فضای سوبولف ونرم تعریف شده در آن اشاره شد.در فصل دوم، با ارائه چند مثال به معرفی نظریه انشعاب در حد مقدماتی پرداخته و به برخی از قضایایی که در کتب ومقالات معتبر مورد بررسی قرار گرفته اند، اشاره نموده ایم. درفصل سوم ابتدا مسئله مقدار مرزی غیرخطی با شرط مرزی دیریکله را با کمک نظریه انشعاب و روش جواب های بالایی و پایینی را مورد بررسی قرار داه ایم و سپس مسئله مقدار مرزی غیرخطی با شرط مرزی نیومن را بررسی کرده وبررسی مان مبتنی بر نظریه انشعاب،لم مسیر کوهی و روش جوابهای بالایی و پایینی است.در ادامه نظریه انشعاب را برای مسئله مقدار مرزی با شرط مرزی غیرخطی مورد مطالعه قرار داده ایم. در فصل چهارم به مطالعه وجود، پایداری و یکتایی جواب های مثبت دستگاه با شرایط مرزی دیریکله پرداخته ایم. و در فصل پنجم ابتدا مسئله مقدار مرزی شامل عملگر کیرشهف با شرط مرزی غیرخطی و سپس دودستگاه از نوع لاپلاس و (p,q)لاپلاس را مورد مطالعه قرار داده ایم. اساس اثبات نتایج وجودی برای مسئله اولی لم مسیر کوهی و دومی وسومی استفاده از روش جواب های بالیی و پایینی می باشد. و هدف وجود حداقل یک جواب مثبت برای این مسائل است. ?? از قضایای ?? و به برخ ?? ایم.