الگوریتم جدید شاخه و برش برای برنامه ریزی خطی دوسطحی
چکیده
مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی ( blp) ، یک مساله بهینه سازی است که در آن متغیرهای تصمیم مقید به قرار گرفتن در مجموعه بهینه از مساله بهینه سازی سطح دوم می باشند و دارای متغیرهای پیوسته و توابع هدف خطی می باشد. هر مساله blpدارای دو مساله می باشد، مساله سطح بالا که به آن رهبر گویند و مساله سطح پایین که به آن پیرو گویند. مساله برنامه ریزی خطی که دارای حداقل یک متغیر دودویی باشد را مساله برنامه ریزی صحیح آمیخته صفر- یک گویند. در این رساله، مساله blpبه تبدیل می شود، سپس ما برشهای صحیحی برای آن معرفی می کنیم. با استفاده از این برشها ،الگوریتم جدید شاخه و برش برای حل مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی را ارایه می کنیم. این الگوریتم از دو فاز تشکیل شده است. فاز نخست ، فاز صفحه برشی است که هدف آن بهبود کران بالا برای تابع هدف است. این فاز، یک فرایند تکراری است که در هر تکرار یک برش صحیح ایجاد شده و به مساله ساده شده خطی افزوده می شود. بعد از بیشترین تعداد تکرار، فاز دوم- فاز شاخه و کران - برای اطمینان از دقیق و متناهی بودن همگرایی الگوریتم شروع به کار می کند. ما این الگوریتم را به طور کامل تشریح می کنیم. همچنین با نشان دادن نتایج عددی انجام شده روی یک دسته از مسایل به صورت تصادفی ایجاد شده، الگوریتم با الگوریتم شاخه و کران پیشین در بخش های زمان انجام محاسبات و تعداد گره های درخت شاخه و کران مقایسه می شود.