الگوریتم های تقریبی مسائل بهینه سازی چندهدفه و کاربردهای آن
چکیده
چکیده: در این پایان نامه، ابتدا الگوریتم اصلی بنسون برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفه در فضای هدف را بیان می کنیم. با تغییراتی مختصر در نحوه انجام مراحل آن، سرعت محاسبات را بهبود می دهیم. سپس با اعمال تغییراتی روی الگوریتم بنسون، به نسخه تقریبی الگوریتم برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی دست می یابیم. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی، مجموعه ای از نقاط epsilon-غیرتسلطی را فراهم می کند. در ادامه، بهینه سازی چندهدفه محدب مورد بحث قرار می گیرد که برای اینگونه مسائل، نیاز به محاسبه مجموعه ای نامتناهی از نقاط غیرتسلطی است. به کمک الگوریتم اصلی بنسون برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی، روشی برای تقریب مجموعه غیرتسلطی مسائل برنامه ریزی چندهدفه غیرخطی محدب پیشنهاد می گردد. ثابت می کنیم که تقریب درونی، مجموعه ای از نقاط epsilon-غیرتسلطی ضعیف را فراهم می کند. در حالت مشتق پذیری هدف ها و محدودیت ها، روش موثری برای انجام گام اصلی الگوریتم بهینه سازی چندهدفه محدب، یعنی ساخت ابرصفحه جداساز نقطه بیرونی از مجموعه شدنی در فضای هدف، ارائه می شود. در انتها، اهمیت موضوع الگوریتم های تقریبی، با بیان کاربرد آن در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در طرح پرتو درمانی، که می تواند به صورت برنامه ریزی خطی سه هدفه فرمول بندی شود، مشخص می شود.