نظریه انحرافات بزرگ در فرآیندهای تصادفی؛ به خصوص فرآیندهای پواسون خوشه ای
چکیده
قضایای حدی یکی از مهم ترین نتیجه های نظری در نظریه احتمال هستند که از جمله قضیه های مهم آن قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ است. به بیان ساده، قضیه حد مرکزی بیان می کند که توزیع مجموع تعداد زیادی از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با وارایانس متناهی، به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می کند که تقریبا دارای توزیع نرمال است. و در قانون اعداد بزرگ شرایطی بیان می شود که تحت آن شرایط میانگین دنباله ای از متغیرهای تصادفی با احتمال 1، به متوسط امید ریاضی خود همگرا باشند. قضیه حد مرکزی نسبت به قانون اعداد بزرگ اطلاعات بیشتری در مورد رفتار میانگین دنباله ارائه می دهد اما در مورد نحوه همگرایی توزیع دنباله چیزی بیان نمی کند. در این پایان نامه به نظریه انحرافات بزرگ پرداخته می شود که در آن به نحوه همگرایی و یا سرعت همگرایی چنین دنباله هایی می پردازد که در بسیاری از شرایط در عمل از اهمیّت به سزایی برخوردار است و به همین دلیل نیز در مسائل کاربردی از این روش استفاده زیادی شده است همچنین در این پایان نامه به فرآیند پواسون خوشه ای و فرآیند هاکس هم پرداخته می شود که این فرآیندها حالت خاصی از فرآیندهای خوشه ای هستند.