تبدیل رادون در توموگرافی
چکیده
در این پایان نامه کاربرد تبدیل رادون و وارون آن در تصویر سازی از ساختار درونی یک جسم با استفاده از تابش پرتوی ایکس مورد بررسی قرار گرفته است. تبدیل رادون یک تبدیل انتگرالی است که در آن انتگرال تابعی با دامنه ای محدود بر روی تعدادی خطوط موازی و مستقیم محاسبه می شود. برای به دست آوردن تصویری دو بعدی از ساختار درونی یک جسم سه بعدی، می توان از بر هم کنش آن جسم و پرتوی ایکس استفاده کرد. میزان تمایل جسم به جذب و یا پراکنده ساختن پرتوی ایکس را تابع ضریب تضعیف جسم تعیین می کند که همانند تابع چگالی کمیتی نامنفی است و مقادیر مختلف آن نشان دهنده ی بخش هایی با چگالی مختلف در درون جسم است. در بر هم کنش پرتوی ایکس و ماده، شدت های پرتوهای ایکس ورودی و خروجی متفاوت می باشند و میزان کاهش شدت پرتو توسط رابطه ای که به قانون بیر معروف است مشخص می شود. با مقایسه ی شدت پرتوی ورودی و خروجی، کمیتی به دست می آید که بر حسب انتگرال خطی تابع ضریب تضعیف بیان می شود که به عبارت دیگر همان تبدیل رادون تابع ضریب تضعیف است. تبدیل رادونی که در این مبحث مورد استفاده قرار می گیرد، از نوع تبدیل رادون خطی است چون در استفاده از پرتوی ایکس در تصویر سازی یکی از فرض های اولیه این است که پرتوی ایکس در یک خط مستقیم منتشر می شود. بنابراین با تاباندن پرتوهای ایکس در راستاهای مختلف به جسم می توان تصویری دقیق از ساختار درونی آن به دست آورد. در این پایان نامه، هندسه ی دو روش که در تصویر سازی به کار می روند، یعنی روش پرتوهای موازی و روش پرتوهای واگرا مورد بررسی قرار گرفته اند و تعداد پرتوهای مورد نیاز برای ساخت یک تصویر واضح در روش پرتوهای موازی محاسبه شده اند. با بررسی الگوریتم های بازسازی تصویر در انتهای این پایان نامه روشی پیشنهاد شده است که با استفاده از آن علی رغم تاباندن تعداد کمتری پرتو می توان تصویر واضحی از ساختار داخلی جسم به دست آورد که به معنی قرار گرفتن در معرض پرتوی کمتری می باشد.