سنجه هندسی درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی بس ذره ای و تعمیم اعداد اشمیت
چکیده
درهم تنیدگی کوانتومی یکی از مشخصه های بارز سیستم های کوانتومی بس ذره ای است و نقش کلیدی در فیزیک ازجمله محاسبات و اطلاعات کوانتومی دارد. یکی از سنجه های درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی دو ذره ای اعداد اشمیت و سنجه بس ذره ای درهم تنیدگی هندسی است. در این پروژه، ابتدا تجزیه اشمیت را با استفاده از روش تجزیه مقدار منفرد مراتب بالاتر تعمیم دادیم و نشان دادیم که تانسور هسته همان فرم اشمیت حالات کوانتومی خالص بس ذره ای است. ماسنجه¬ی هندسی درهم¬تنیدگی را در پیمایش کوانتومی با استفاده از روش لایه بندی، محاسبه کردیم. برای این منظور یک گراف به نام گراف ستاره در نظر می¬گیریم. این گراف با توجه به انتخاب راس مبدا، دارای دو لایه یا سه لایه است. چندجمله¬های مایورانا را به دست آوردیم و با استفاده از نمایش مایورانا حالات کوانتومی متقارن سه کیوبیتی را دسته¬بندی کردیم. ما از رهیافت نمایش مایورانا، برای محاسبه سنجه هندسی درهم¬تنیدگی گراف مربعی استفاده کردیم و به وسیله نمایش مایورانا سنجه هندسی درهم¬تنیدگی را در پیمایش کوانتومی روی گراف مربعی حساب کردیم، برای این منظور با استفاده از پیمایش کوانتومی، چند جمله ای مایورانا را برای این گراف محاسبه و سپس ریشه های آن را به دست آوردیم. به جای دسته¬بندی کلاس¬های درهم¬تنیدگی حالات سه کیوبیتی توسط هم¬ورداها آنها را با استفاده از ناورداهای تبدیلات lu دسته¬بندی کردیم. نشان دادیم که ناورداهای تبدیلات slocc تنها ناوردهای موجود نیستند وشرط لازم وکافی برای متقارن بودن حالات کوانتومی کیوبیتی را بدست آوردیم. همچنین درهم¬تنیدگی حالات متقارن کوانتومی دو و سه کیوبیتی را تحت تبدیلات slocc بررسی کردیم.