بررسی تحلیلی انشعاب هاپف سه گانه و انشعاب هموکلینیک بلیاکف در یک مدل زنجیره غذایی سه مرحله ای
چکیده
در این پایان نامه اثباتی تحلیلی از وجود یک مدار تناوبی پایدار موجود در منطقه ی همزیستی سه گونه از یک زنجیره ی غذایی سه تغذیه ای را ارائه می دهیم. روش مورد استفاده شامل تجزیه و تحلیل یک انشعاب هاپف سه گانه است. برای برخی مقادیر پارامترها سه سیکل حدی از طریق این انشعاب بوجود می آید, یکی در صفحه ای موجود است که در آن ابر-شکارچی وجود ندارد, دیگری در دامنه ی دلخواهی که تمام متغیرهای آن مثبت هستند وجود دارد. سومین آن جایی را در بر می گیرد که همزیستی سه گونه وجود دارد. تکنیک های اثبات این نتایج بر اساس نظریه معدل گیری از مرتبه دوم است که در ابتدا به معرفی این نظریه و نتایج آن پرداخته می شود و در نهایت بوسیله ی این نظریه ارتباط بین وجود انشعاب هاپف در سیستم معدل گیری شده و سیستم اولیه عنوان می شود. وجود این انشعاب هاپف سه گانه به طور عددی توسط کوایج و همکارانش کشف شده است. همچنین برای چنین سیستم هایی ابتدا انشعاب شلنیکُف مورد بررسی قرار گرفته شده است و بعد از آن به معرفی انشعاب بلیاکُف که حاصل از گذار بین حالت انشعاب با مقادیرویژه حقیقی به انشعاب با مقادیرویژه مختلط (انشعاب شلنیکُف) است را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هر نقطه بلیاکف (نقطه انشعاب هموکلینیک همبُعد-2) مبدأ سه خانواده نامتناهی از منحنی های انشعاب کمکی است که این انشعابات شامل انشعاب مضاعف ساز دوره تناوب, انشعاب مماسی(گره زینی) و انشعاب هموکلینیک است.