روش های درون یابی در روش مشخصه ها برای مسائل ضربه ی قوچ یک بعدی با شرایط مرزی پیچیده
چکیده
در این پایان نامه، به کارگیری روش های درون یابی مختلف در روش مشخصه ها برای حل مساله ی ضربه ی قوچ بررسی شده است. در روند انجام این پایان نامه، حل معادلات حاکم بر پدیده ی ضربه ی قوچ با استفاده از روش مشخصه ها در شرایط مرزی پیچیده مطالعه شده است. به دلیل لزوم انجام درون یابی در این روش، روش های مختلف درون یابی بررسی و مقایسه شدند. مهم ترین روش درون یابی که برای اولین بار در این پایان نامه به کار گرفته شد، روش درون یابی غیرخطی هرمیت درجه سه است. پس از گسسته سازی معادلات به نحو مناسب و تهیه برنامه ی کامپیوتری، تعدادی مدل جهت اعتبارسنجی انتخاب گردید و نتایج ذیل از بررسی این مدل ها به دست آمده اند. نتایج معادلات تقریبی و کامل در روش های خطی و غیرخطی تفاوت چندانی با هم ندارند. با این حال، در تمامی روش ها استفاده از معادلات تقریبی به زمان کمتری برای اجرا نیاز دارد. همچنین، ملاحظه گردید که در روش های درون یابی خطی و غیر خطی، نتایج درون یابی های ترکیبی در نقاط حداقل و میانه، در بازه ای مابین نتایج روش های درون یابی روی خط مکانی و زمانی قرار می گیرند. با آن که زمان پردازش مسایل با درون یابی های ترکیبی بیشتر از روش های درون یابی مکانی و زمانی است، جواب های دقیق تری را به دست نمی دهند. از سوی دیگر، با کاهش عدد کورانت، درون یابی های غیرخطی جواب های دقیق تری نسبت به درون یابی های خطی ارائه می دهند و در میان روش های غیرخطی نیز روش هرمیت خطای عددی کمتری نسبت به روش اسپلاین دارد. در برخی از مدل ها نتایج روش های عددی ارائه شده با نتایج تجربی مقایسه گردید که نشان می دهد روش های غیرخطی اختلاف فاز کمتری با نتایج معیار دارند و در میان روش های غیرخطی هم روش هرمیت تأخر فاز کمتری نسبت به روش اسپلاین دارد. در بخشی از پایان نامه، مقایسه ای میان حساسیت روش های درون یابی خطی و غیرخطی به تغییرات عدد کورانت صورت گرفت که نتایج نشان دهنده حساسیت کمتر روش های غیرخطی بود. از لحاظ محور درون یابی نیز، حساسیت درون یابی مکانی نسبت به تغییرات عدد کورانت کمتر از درون یابی زمانی برآورد گردید. با مقایسه درون یابی های مختلف برای حل مسایل با شرایط مرزی پیچیده، ملاحظه گردید که نوع درون یابی مورد استفاده از اهمیت بالایی برخوردار نیست و در این مدل ها می توان از درون یابی های خطی (به دلیل هزینه محاسباتی پایین تر) استفاده کرد. برای مقایسه خطای عددی روش های درون یابی مختلف از روی کرد انرژی استفاده شده است که نشان دهنده خطای کمتر روش های غیرخطی و به ویژه روش هرمیت است. در مجموع، مقایسه میان دقت روش های مختلف درون یابی نشان داد که بهترین روش از لحاظ مکان درون یابی، درون یابی روی خط زمانی است. با این حال، این روش در مقایسه با درون یابی های مکانی به زمان و حافظه محاسباتی بیشتری نیاز دارد. در میان روش های درون یابی خطی و غیرخطی، روش هرمیت به عنوان بهترین روش درون یابی در روش مشخصه ها برای مسایل ضربه ی قوچ پیشنهاد می گردد.