انحناءاسکالر مربوط به منیفلدهای فینسلری با انحناء منفی
چکیده
انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت می باشند. یک مسئله مهم در هندسه فینسلری، مطالعه و مشخص کردن ویژگی منیفلدهای فینسلری با انحناء اسکالر است. می دانیم که مترهای فینسلری موضعا سازگار تصویری دارای انحناء اسکالر می باشد. عکس آن در حالت کلی درست نیست. تعداد زیادی متر فینسلری که دارای انحناء اسکالر هستند ولی سازگار تصویری نیستند وجود دارند{21}. بهترین شناختمان از مترهای فینسلری که سازگار تصویری نیستند و دارای انحناء اسکالرند این است که آن ها به شکل f=a=b می باشند. که در آن a متر ریمانی و b یک 1- فرمی بر منیفلد می باشد{18}. چنین مترهایی را متر راندرز می نامند. در این پایان نامه پس از معرفی مفاهیم اساسی در هندسه ی فینسلری، ثابت می که بر یک منیفلد فینسلری فشرده با بعد 3 n دارای انحناء اسکالر باشد آنگاه f یک متر راندرز مر باشد. و همچنین ثابت می کنیم که بر یک منیفلد فشرده با انحناء منفی و بعد 3 f, n موضعا سازگار تصویری است اگر و تنها اگر f = a+ b متر راندرز بطوریکه a دارای انحناء مقطعر ثابت و b، یک 1- فرمی بسته بر منیفلد باشد.