نگاشتهای پوشای ضربی حافظ طیف بین جبرهای باناخ جابه جایی
چکیده
فرض می کنیم t نگاشتی پوشا از جبر باناخ و جابه جایی نیم ساده واحددار a به روی جبر باناخ جابهجایی واحددار b باشد، که عضو واحد را حفظ می کند و برای هر ?(t(f)t(g))??(fg),g.f?a. در این صورت b نیم ساده است و tیکریختی است. شرط پوشایی t لازم است. به عنوان مثال نگاشتی غیرخطی و غیر ضربی t را از c*-جبر جابه جایی به توی خودش وجود دارد که عضو واحد را حفظ می کند و برای هر f و g در دامنه تعریفش، ?(tftg)=?(fg) . همچنین به عنوان مثالی دیگر می توان نگاشت پوشای t را از –c* جبر جابه جایی به روی خودش ارائه داد که عضو واحد را حفظ می کند و غیر خطی و غیر ضربی است به طوری که برای هر f و g، ?(tgtg)??(fg) . همچنین به عنوان مثالی دیگر می توان نگاشت پوشای t را از –c*جبر جابه جایی به روی خودش ارائه داد که عضو واحد را حفظ می کند وغیر خطی و غیر ضربی است به طوری که برای هر f و g، ?(tftg)??(fg). همچنین فرض می کنیم a و b جبرهای یکنواخت باشند و p(z,w)=zmwn یک تک جمله ای دو متغیره باشد. نگاشت حافظ طیف تک جمله ای مرزی t از زیرمجموعه مشخص a به توی b را چنان تعریف می کنیم که برای هر f و g در دامنه t، ??(p(t((f), t(g)))???(p(f,g)) . علاوه بر این ثابت می کنیم که a و b به عنوان جبرهای باناخ یکریخت و طولپا هستند. اگر بزرگترین مقسوم علیه m و n ، 1 باشد ، آنگاه t به یک یکریختی خطی طولپا یا به عبارتی به یک عملگر ترکیبی وزن دار توسیع می یابد. به عنوان مثال، هرگاه بزرگترین مقسومعلیه m و n اکیدا بزرگتر از 1 باشد، مثالی از یک نگاشت حافظ طیف تک جمله ای مرزی پوشا، بین جبرهای یکنواخت ارائه می شود که نه خطی، نه ضربی و نه یک به یک است . بنابراین نگاشت t نیازی به خطی، ضربی و یک به یک بودن ندارد.