فرایند لوی زمان تغییر یافته و کاربرد آن در قیمت گذاری اختیارات اروپایی
چکیده
قیمت گذاری اختیار معامله یکی از برجسته ترین مباحث مطرح در ریاضیات مالی است. مدل بلک- شولز مشهورترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیار است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است. مدل بلک- شولز نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی مالی را در تمام حالات بیان کند. برای مثال قیمت های حاصل از این مدل با داده های بازارهای مالی سازگار نیستند. مدل های فراوانی به عنوان جایگزین این مدل پیشنهاد شده اند. فرایندهای لوی که ساده ترین مدل های مارکوف با پرش هستند، جایگزین مناسبی برای این منظور می باشند. این فرایندها دارای توزیع بی نهایت بار تقسیم پذیرند که قادر به نمایش چولگی و کشیدگی اضافی است. از طرفی با اعمال تغییر زمان تصادفی بر اجزای فرایندهای لوی، فرایند لوی زمان تغییر یافته پدید می آ ید. تبعی نمودن که عبارت است از ساخت فرایند لوی زمان تغییر یافته با استفاده از فرایند لوی افزایشی دیگر، در این پایان نامه نقش محوری دارد. این پایان نامه با معرفی فرایند لوی و فرایند لوی زمان تغییر یافته، و به طور خاص فرایند لوی تبعی شده، تلاشی برای فراهم نمودن ابزارهای مدل های قیمت گذاری اختیارات است. لذا ابتدا به معرفی کامل این فرایندها می پردازیم سپس با استفاده از اندازه مارتینگل معادل چگونگی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از این فرایندها را شرح می دهیم