حل معادلات دیفرانسیل جبری تاخیری با روش های عددی و نیمه تحلیلی
چکیده
مدل بندی سیستم های الکتریکی، قدرت، مکانیکی و شیمیایی، زمانی که این سیستم ها در معرض تاخیر قرار بگیرند، توسط دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل-جبری به نام معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری توصیف می شوند. به عنوان مثال، در سیستم های الکتریکی و قدرت به واسطه ی اتصالات داخلی مدارها و یا خطوط انتقال یا در شبیه سازی فرآیندهای شیمیایی، هنگام مدل بندی جریان لوله ای، این تاخیر ظاهر می شود. با توجه به کاربرد های فراوان معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری، بررسی و ارائه راه حل های مناسب برای این دسته از معادلات از اهمیت ویژه ای برخوردار است، ولی متاسفانه تاکنون روی ساختار این معادلات و حل آن ها مطالعات کمی صورت گرفته است. در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادلات دیفرانسیل جبری و جبری تاخیری پرداخته، آن گاه به مطالعه پایداری مجانبی معادلات دیفرانسیل-جبری و جبری تاخیری خطی و غیر خطی پرداخته و پایداری مجانبی را برای روش های عددی از جمله چندگامی، رانگ کوتا، روش θو... بررسی می کنیم. و در نهایت روش نیمه تحلیلی تکرار وردشی و روش تجزیه آدومیان را برای حل این نوع معادلات به کار می بریم.