حل الاستیسیته سه بعدی خمش ورق های مدرج تابعی پادهمسانگرد
چکیده
ورق ها اجزاء سازه ای مستقیم و مسطح و دوبعدی ای هستند که نه تنها به عنوان اجزاء سازه ای استفاده می شوند، بلکه می توانند کل سازه را شکل دهند مانند پل های صفحه ای بتنی. بیشتر سازه های ورقی با اعمال معادلات حاکم بر تئوری الاستیسیته تحلیل می شوند. تحلیل تنش دقیق یک ورق به حل معادلات دیفرانسیلی الاستیسیته سه بعدی نیاز دارد اگرچه تئوری کلاسیک کیرشهف برای ورق های نازک نتایج دقیقی را بدون نیاز به تحلیل تنش سه بعدی به دست می دهد. در این پایان نامه به تحلیل ورق های مدرج تابعی پادهمسانگرد پرداخته می شود. مواد مدرج تابعی با تغییرات درجه بندی شده پیوسته کسر حجمی مواد تشکیل دهنده، ساخته می شوند که منجر به خواص ماده پیوسته مواد مدرج تابعی می شود که فرق اساسی بین چنین ماده ای و نمونه مرکب معمول آن است. تغییرات ملایم خواص درون مواد مدرج تابعی باعث کاهش تمرکز تنش و بهبود توزیع تنش پسماند در مقایسه با مواد مرکب لایه ای مرسوم می شود. امروزه مواد مدرج تابعی به طور گسترده در کاربردهای مهندسی مختلف مانند الکترونیک، اپتیک، بیوپزشکی و هوافضا مورد استفاده قرار می گیرند. بنابراین، تحلیل شکست و آسیب مواد مدرج تابعی تحت بارگذاری های شدید گرمایی و مکانیکی اهمیت بسیار دارد. از دیگر مباحثی که در این پایان نامه به آن پرداخته می شود، پادهمسانگردی است. تغییر شکل بسیاری از مواد وابسته به جهت آن ها می باشد که واژه پادهمسانگردی برای توصیف چنین رفتاری مورد استفاده قرار می گیرد. این پایان نامه حل الاستیسیته سه بعدی را برای معادلات تعادل یک ماده الاستیک خطی ناهمگن پادهمسانگرد ارائه می کند. فرض می شود که ماده دارای ضریب پواسون ثابت بوده و مدول های یانگ و برشی با شکل تابعی یکسان و وابسته به آن مختصه که عمود بر ورق می باشد، بیان می شود. روابط الاستیسیته حاکم بر مسئله را نوشته و با بازنویسی آن ها بر اساس توابع جابجایی، معادلات حاکم بر مسئله به دست می آید. سپس با استفاده از نسخه جدیدی از روش تربیع دیفرانسیلی، معادلات به دست آمده حل می شود. در مقایسه با روش های مرسوم تفاضل محدود مرتبه پایین و المان محدود، روش تربیع دیفرانسیلی می تواند نتایج عددی بسیار دقیقی با استفاده از نقاط گره ای بسیار کم به دست آورد و بنابراین به تلاش های محاسباتی به نسبت کمتری نیاز دارد. بعد از حل معادلات و مشخص شدن جابجایی ها و تنش ها، به جهت معتبر سازی روش پیشنهادی، جواب به دست آمده با مدل المان محدود مقایسه می شود که در این راه از نرم افزار انسیس کمک گرفته شده است.