بررسی تولید روش های رانگ-کوتا با استفاده از تکنیک های هوش مصنوعی
چکیده
در این پژوهش یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تکنیک¬های هوش مصنوعی بررسی می¬شود. بطور خاص از شبکه عصبی مصنوعی برای تولید ضرایب رانگ¬کوتای مرتبه دوم و سوم و از الگوریتم¬های تکاملی برای تولید ضرایب رانگ¬کوتای مرتبه (4)5 استفاده شده است. شبکه عصبی بصورت جداگانه برای تولید روش رانگ¬کوتای مرتبه دوم و سوم که یک مسئله دو جسم را حل می¬کند طراحی شده است، بگونه ای که آموزش شبکه عصبی مقادیر بهینه ضرایب این روش¬ها را بدست می¬دهد. از دو الگوریتم ممتیک مبتنی بر الگوریتم¬ تکامل تفاضلی و ژنتیک برای بدست آوردن ضرایب بهینه روش رانگ¬کوتای مرتبه (4)5 استفاده شده است بگونه ای که این ضرایب، سیستم جبری رانگ¬کوتا را ارضا ¬کنند و به طور هم زمان دارای خطای برش محلی کوچکی باشند. نتایج حاصل نشان می¬دهد که شبکه عصبی قادر به ایجاد روش¬های رانگ¬کوتای مرتبه دوم و سوم با دقت 4 رقم اعشار است. مقایسه روش¬های جدید حاصل از شبکه عصبی با روش¬های شناخته شده دیگر، کارایی آن را ثابت می¬کند و قابلیت شبکه را برای ارائه الگوریتم کارآمد برای مسائل خاص نشان می¬دهد. مسائل شناخته شده detest بطور جداگانه با استفاده از رانگ کوتای مرتبه (4)5 با ضرایب حاصل از الگوریتم های ممتیک مبتنی بر الگوریتم تکامل تفاضلی و ژنتیک و روش رانگ کوتا درمند- پرنس مرتبه (4)5 حل شده است. نتایج حاصل از مقایسه جواب های بدست آمده از این روش¬ها نشان می دهد که، جواب های بدست آمده از تقریب قابل قبولی برخوردار است و کارایی روش حاصل از الگوریتم های ممتیک مبتنی بر الگوریتم تکامل تفاضلی و ژنتیک بترتیب به طور متوسط تنها 8% و 5% از روش شناخته شده¬ی درمند- پرنس کمتر می¬باشد.