مشابه سازی معادلات حرکت ربات های الاستیک به روش اجزا محدود
چکیده
در این رساله ابتدا با ذکر مقدمه ای در خصوص ربات های الاستیک ، مدل سیستم بازوهای صلب معادل یا equivalent rigid link system (erls) برای بررسی سینماتیک و دینامیک رباتهای صلب ارائه می گردد. بر اساس این مدل حرکت کلی سیستم به دو نوع حرکت بزرگ و کوچک تقسیم می شود، حرکات بزرگ و کوچک تقسیم می شود، حرکات بزرگ بیانگر حرکت ربات با فرض صلب بودن بازوهای آن است و حرکات کوچک بیانگر حرکات ناشی از تغییر فرم نسبی بازوها در اثر انعطاف پذیری است که این نوع حرکات ماهیتا ارتعاشی هستند. سپس مطابق مدل ارائه شده سینماتیک مستقیم رباتهای الاستیک بر اساس تبدیل همگن و مفهوم بردار جابجایی که بوسیله روش اجزا محدود تعریف می شود، بیان می گردد و در نهایت با بهره گیری از روش لاگرانژ و تحلیل برنولی - اویلر تیرها و با استفاده از روش اجزا محدود معادلات دینامیکی ربات الاستیک به صورت دو معادله کوپله که در آن معادله حرکت بزرگ غیرخطی و معادله حرکات کوچک خطی می باشد، بدست می آید. در طی بیان مدلسازی فوق تحلیل بردار جابجائی بازوها بر اساس روش اجزا محدود با ذکر ماتریس های شکل مربوطه در حالات گوناگون مفاصل و همچنین روابط مورد نیاز ارائه می گردد. در ادامه، حل معادلات دینامیکی کوپله ربات های الاستیک در قالب دو نوع روش کلی الف ) روش صریح (explicit) ب ) روش ضمنی (implicit) بیان گردیده و مزایا و معایب هر کدام از آنها بررسی می گردد، سپس بر اساس ترکیب این دو نوع روش بهره گیری از محاسن هر دو آنها روش انتگرال گیری پی در پی یا sequential integration method (sim) جهت حل معادلات دینامیکی حرکت ربات الاستیک بر اساس مدل سیستم بازوهای صلب معادل (erls) ارائه می گردد. همانگونه که گفته شد، معادلات دینامیکی ربات الاستیک شامل دو معدله کوپله است که یکی غیرخطی و بیان کننده حرکات بزرگ ناشی از صلبیت بازوهای ربات و دیگری خطی و بیان کننده حرکات کوچک ارتعاشی ناشی از تغییر فرمهای نسبی بازوها می باشد. با توجه به اینکه برای حل معادلات غیرخطی روش صریح و برای حل معادلات خطی روش ضمنی مناسب می باشد، در روش انتگرال گیری پی در پی به عنوان یک روش ترکیبی در هر فاصله زمانی از معادله خطی حرکات کوچک به صورت ضمنی انتگرال گیری شده و بر اساس نتایج آن معادله غیرخطی حرکات بزرگ به صورت انتگرال گیری می شود. پایداری و همگرائی جواب معادلات در روش انتگرال گیری به صورت صریح انتگرال گیری می شود. پایداری و همگرائی جواب معادلات در روش انتگرال گیری پی در پی تضمین شده است .پس از بررسی روش انتگرال گیری پی در پی با ارائه دو مثال کارآیی این دو روش در خصوص سیستم های دارای حرکات وابسته، مشابه ربات های الاستیک ، تحقیق می گردد. در ادامه رساله با استفاده از برنامه کامپیوتری mathematica نتایج حاصل از تحلیل دینامیکی حرکت ربات های الاستیک به روش انتگرال گیری پی در پی شبیه سازی می گردد. توسط این برنامه ابتدا ضرایب معادلات دینامیکی، شامل ماتریس های اینرسی و اینرسی تلفیقی حرکات بزرگ و کوچک و ماتریس های میرائی و سختی حرکات کوچک مخاسبه می شوند، سپس بردارهای نیروی اعمالی در حرکات بزرگ و کوچک بدست می آید. در نهایت با اعمال الگوریتم روش انتگرال گیری پی در پی معادلات دینامیکی حل گردیده و نتایج به صورت نمودارهایی برای تغییر مکان و مشتقاتئ آن (در هر دو نوع حرکت ) و همچنین مختصات حرکت پنجه، نسبت به زمان ارائه می گردد. در خاتمه با اعمال برنامه کامپیوتری بر روی چند نمونه ربات الاستیک نمودارهای نظیر آنها ارائه شده است .