پایان‌نامه

بررسی گراف جمعی یک حلقه جابه جایی بدون عنصر صفر

صدیقه صمدی

چکیده

فرض کنید ‎$ r $‎ حلقه ای جابه ‎جایی و یکدار و ‎$ z(r) $‎ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه ‎$ r $‎ باشد. گراف جمعی حلقه ‎$ r $‎ گرافی است که رئوس آن عناصر حلقه می باشد و دو راس متمایز ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎$ x+y in z(r) $‎ . این گراف با نماد ‎$ t(gamma(r)) $‎ نمایش داده می شود. در این پایان نامه دو زیر گراف ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ و ‎$ z_0(gamma(r)) $‎ که رئوس آن به ترتیب ‎$ r ^* $‎ و ‎$ z(r) ^* $‎ می باشند، مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع تعیین می شود که ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ و ‎$ z_0(gamma(r)) $‎ چه موقع همبند می باشند و سپس قطر و کمر این دو گراف محاسبه می شود. سپس با مقایسه ‎$ t(gamma(r)) $‎ و ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ مشخص می شود که در حالتی که ‎$ |r| geq 4 $‎، قطر‎$ t(gamma(r)) $‎ با قطر ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ برابر می باشد. ‎‎ همچنین مسیر مقسوم علیه صفرو مسیر منظم رابرای گراف ‎$ t_0(gamma (r)) $‎ تعریف کرده و بررسی می شود چه هنگام بین هر دو راس گراف ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ مسیر مقسوم علیه صفر و یا مسیر منظم وجود دارد.

اساتید راهنما و مشاور

محمد جواد نیک مهر

پایان‌نامه‌های مشابه

  • گراف کلی حلقه جابه جایی بدون عنصر صفر

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان - دانشکده علوم ریاضیکریم محمدلو

    ساختارهای جبری در سال های اخیر توسط گراف ها مطالعه شده اند که این مطالعات موجب سوالات و نتایج بسیاری شده اند. شاید در این بین، یکی از معروفترین گراف هایی که مورد مطالعه قرار گرفته است، گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه است. در این پایان نامه، گراف کلی یک حلقه ی جابه جایی r که با t(?(r)

  • گراف جمعی از یک حلقه جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - پژوهشکده علومبهاره بشیری

    بسیاری از وضیعت های دنیای واقعی را می توان به راحتی به وسیله نموداری متشکل از مجموعه ای از نقاط و خطوطی که زوج های معینی از این نقاط را به هم وصل می کنند، توصیف کرد. مثلاً نقاط می توانند معرف افراد باشند، خطوط واصل بین زوج ها می توانند معرف دوستی ها باشند و یا نقاط ممکن است مراکز

  • گراف منظم ایده ال های یک حلقه جابه جایی و مفهوم دوگان آن

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضیمسعود کریمی

    هدف این رساله مطالعه خواص برخی از گراف های نسبت داده شده به یک حلقه جابه جایی می باشد. یکی از گراف های مورد نظر، گراف منظم ایده آل های یک حلقه جابه جایی می باشد. این گراف در حالتی که حلقه زمینه، آرتینی است قبلا مورد بررسی قرار گرفته است. در این رساله ما رفتار این گراف را بر روی ی

  • دوگان گراف مقسوم علیه صفر حلقه جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علومابوالفضل علی بمانی

    فرض کنید r یک حلقه جابه جایی با همانی ناصفر باشد. دوگان گراف مقسوم علیه صفر r، که با نماد(??(r نشان داده می شود، گرافی است ساده با مجموعه راس های (w*(r که (w*(r مجموعه عناصر ناصفر و نایکال r می باشد و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر x عضو ry نباشد و y عضو rx نباشد. در

  • گراف کلی و گراف منظم یک حلقه جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده ریاضیسونیا محرمی

    فرض کنیم r حلقه جابه جایی باشد. گراف کلی r را که باt(ᴦ(r) نشان داده می شود، گرافی است با همه اعضای r، به عنوان رئوس ودوراس x, y ∈ r مجاورند، اگروفقط اگرx + y ∈ z(r) ، که در آن (z(r مقسوم علیه های صفرحلقه r می باشد. گراف منظم حلقه r که با reg(ᴦ(r) نشان داده می شود زیرگرافی القایی

  • ویژگی هایی از مکمل گراف مقسوم علیه های صفر وابسته به یک حلقه جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضیزهرا طاهرخانی

    یکی از شاخه های جبر جدید جبر ترکیباتی است که به ارتباط میان جبر و گراف پرداخته و روابط میان آنها را بررسی می کند. در این پایان نامه به ارتباط میان مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی و گراف متناظر با آنها می پردازد و بیان می کنیم در چه حالتهایی مکمل این گراف همبند است.

اسناد مشابه