مسائل تغییراتی روی فضاهای سوبولف کسری و کاربرد آن ها در بررسی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی
چکیده
در این رساله با توسیع مسائل تغییراتی کسری، امکان بهینه سازی چنین مسائلی را در فضایی مهیا کرده ایم که جواب این مسائل بتوانند در مرز به بینهایت برسند. بدین منظور، فضای سوبولف کسری مناسبی معرفی و قضایای نشاندن فشرده برای این فضا اثبات شده است. وجود جواب مینیمم ساز برای مسئله تغییراتی که در معادله اویلر-لاگرانژ مرتبط با شرایط مرزی ریمان-لیوویل صدق کند را ثابت کرده ایم. روش اثبات بر پایه حساب تغییرات کسری استوار است. به عنوان یک کاربرد از این مسائل، وجود جواب پایا برای معادلات واکنش-انتشار کسری را نشان داده ایم. در نهایت فضاهای سوبولف کسری را توسیع و آن را مجهز به یک ترتیب مرتب جزئی کرده ایم تا وجود، یکتایی و همواری جواب را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات ریمان-لیوویل دنباله ای ثابت کنیم.