بررسی روش های تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای معادلات برگر و برگر-فیشر
چکیده
معادله ی انتشار غیرخطی نقش مهمی را در فیزیک، زیست شناسی، شیمی و اقتصاد داشته است. همچنین معادله ی تلگراف نقش مهمی را در مهندسی برق ایفا کرده است. در این پایان نامه طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد را برای معادلات برگر، برگر-فیشر و فیتشیو-ناگوما -که از جمله معادلات مهم زیر مجموعه ی معادله ی انتشار به حساب می آیند- و معادله ی تلگراف ارائه می کنیم. ابتدا یک طرح تفاضلات متناهی دقیق جدید برای این معادلات با استفاده از جواب تحلیلی می سازیم. سپس طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای معادلات برگر، برگر-فیشر و فیتشیو-ناگوما بدست آورده می شود. در پایان، به منظور بررسی کارایی و دقت طرح های تفاضلات متناهی غیراستاندارد بدست آمده مثال های عددی را ارائه می کنیم.