گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های ماتریسی بالا مثلثی
چکیده
گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه s که لزوما تعویض پذیر نیست و با vec {?}(s) نمایش داده می شود، یک گراف ساده جهت دار است که در آن مجموعه مقسوم علیه های صفر ناصفر به عنوان رئوس در نظر گرفته می شوند و راس a به b توسط یک جهت به صورت a ? b متصل است اگر و تنها اگر ab=0. فرض می کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و t_{n}(r) حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی n×n روی r باشد. در این پایان نامه گراف جهت دار مقسوم علیه صفر vec {?}( t_{n}(r)) از t_{n}(r) را مطالعه می کنیم که در آن برخی خواص پایه ای نظریه گراف داده می شود که شامل تعیین کمر و قطر گراف است. سپس ساختار vec {?}( t_{n}(r)) را توصیف کرده و کرانی برای تعداد یال های آن داده می شود. بعد از آن زمانی که r یک حوزه صحیح متناهی باشد، ساختار vec {?}( t_{2}(r)) کاملا توصیف خواهد شد و یک فرمول برای تعداد یال های آن داده می شود.