در این پایان نامه در ابتدا به ارایه مفهوم حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف میپردازیم سپس نشان می دهیم که حلقه تقسیم موضعا متناهی ضعیفی وجود دارد که موضعا متناهی نیست همچنین برخی قضایای معروف در ارتباط با گروههای ضربی جبرهای تقسیم به گروه ضربی حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف تعمیم داده میشود.
در این پایان نامه به مطالعه خواص زیرگروه های موضعاً حلپذیر گروه ضربی حلقه های تقسیم می پردازیم.خواهیم دید که اگر چنین زیرگروهی ماکسیمال باشد و تمام عناصر گروه مشتق آن روی مرکز جبری باشند، آنگاه آیلی است، همچنین ساختار ضربی حلقه های تقسیم حاصلضرب صلیبی پوچتوان را بررسی خواهیم کرد
در این پایان نامه یک شرط کافی برای نقاط ثابت یک سیستم تک جمله ای، به صورت دورهای حدی بیان شده است. که نتیجه آن سهولت مسأله مطالعه یک سیستم تک جمله ای بولی و یک سیستم خطی روی یک حلقه متناهی می باشد. مسأل? ارتباط ساختار یک سیستم دینامیکی متناهی با دینامیک های آن وقتی که فضای فاز، ی
اگر г یک گراف کیلی همبند موضعا اولیه روی یک گروه آبلی متناهی باشد آنگاه : г= kn, kn,n, kn,n-nk2,kn×....× kn 2) г یک پوشش نرمال دوتایی استاندارد از kn× …× kn است. 3) г یک گراف کیلی نرمال یا دو نرمال روی یک 2-گروه آبلی مقدماتی یا 2-گروه فرا آبلی می باشد.