توپولوژی فضاهای تصویر دیجیتال قویاً نرمال
چکیده
این پایان نامه بر پایه مقاله ای با عنوان "مفاهیمی در توپولوژی دیجیتال " که از سه نویسنده کنگ، روسکو و روزنفیلد در سال 1992 انتشار یافته، می باشد. که در آن ابتدا بطور مختصر به برخی اصطلاحات و مفاهیم بنیادین توپولوژی دیجیتال از جمله روابط مجاورت، $ cdot$-مولفه و $ cdot$-همبندی پرداخته و سپس فضای تصویر دیجیتال منظم را تعریف و گروه بنیادین دیجیتال بر روی آنرا را به کمک $ mathcal{p}$-گام ها تعریف می کند. بعد از آن شرایط لازم برای اینکه یک فضای تصویر دیجیتال، فضای تصویر دیجیتال قویاً نرمال باشد را ذکر کرده و با بررسی چند مثال به مطالعه ی بیشتر این فضا می پردازد. هم چنین فضای تصویر دیجیتال خالیمسکی را به عنوان مثال بارزی از فضای توپولوژی کوچکترین همسایگی معرفی و ثابت می کند فضای تصویر دیجیتال خالیمسکی، قویاً نرمال است. در انتها گروه بنیادین دیجیتال گسسته برای یک فضای تصویر دیجیتال قویاً نرمال را به کمک گام های دیجیتال سیاه، روابط هم ارزی بی واسطه و هم ارزی تعریف کرده و در قضیه ای در فصل آخر ثابت می شود چنانچه یک فضای تصویر دیجیتال منظم، قویاً نرمال باشد، آنگاه گروه بنیادین دیجیتال گسسته با گروه بنیادین دیجیتال بر روی این فضای منظم یکریخت می شود.}