کاربرد چندجمله ای های ژاکوبی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرالی
چکیده
در این رساله، یک روش هم مکانی ژاکوبی بر اساس ماتریس های عملیاتی معرفی می شود. از این رو، ماتریس های عملیاتی مشتق، انتگرال و حاصل ضرب مربوطه بر بازه ی دلخواه [a, b] به دست می آیند. با تغییر پارامترهای ? و ?، حالت های مختلف چندجمله ای های ژاکوبی ظاهر می شوند. لذا، می توان تأثیر چندجمله ای های مختلف را به عنوان پایه مورد بررسی قرار داد. از ماتریس های حاصل، در حالت یک بعدی برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل، معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری و معادلات پانتوگراف تعمیم یافته استفاده می شود. سپس با تعمیم به حالت دو بعدی، برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات سهموی با شرایط غیرموضعی و برخی معادلات امواج استفاده می شود. علاوه بر محاسبه ی خطاهای مطلق، یک روش برای برآورد خطای مطلق نیز ارائه می شود (برای حالت هایی که جواب دقیق مسأله در اختیار نیست). برای نشان دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی، نتایج به دست آمده با برخی روش های متداول مانند روش تکراری وردشی و روش تجزیه ی آدومین مقایسه می شوند. برای انجام محاسبات، از نرم افزار میپل 13 استفاده شده است.