تانسورهای نامنفی متقارن و تانسورهای همزمان مثبت
چکیده
در این پایان نامه، دو خاصیت طیفی تانسورهای نامنفی متقارن اثبات می شوند. خاصیت اول، بیشینه بودن بزرگترین $h$-مقدار ویژه ی تانسور نامنفی متقارن و بدست آوردن کران هایی برای آن مقدار ویژه با مجموع وجه ها می باشد. خاصیت دوم، اگر بردار ویژه ی متناظر با یک $h$-مقدار ویژه، مثبت باشد، آن گاه این $h$-مقدار ویژه بیشینه است. شرط لازم وکافی برای اینکه یک $h$-مقدار ویژه بیشینه باشد، ارائه می شود. در ادامه تانسور همزمان مثبت را که تعمیم مفهوم ماتریس همزمان مثبت می باشد، معرفی شده و خواص آن بررسی می شود. تانسورهای نامنفی متقارن و نیمه معین مثبت، مثال هایی از تانسورهای همزمان مثبت می باشند. در انتها نشان داده خواهد شد که هر مجموعی از عنصر روی قطر اصلی و همه ی عناصر منفی خارج قطر در همان سطر، نامنفی باشد، آن گاه آن تانسور، همزمان مثبت می باشد. خواص بیشتری از تانسورهای همزمان مثبت بررسی خواهد شد.