یک تقریب هموار برای جواب معادلات شرودینگر غیرخطی با ضرایب متغیر بر مبنای اسپلاین های نمایی
چکیده
در سالهای اخیر توسعه روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دلیل سرعت محاسباتی بالا اهمیت زیادی پیدا کرده است. یک دسته از این روش های عددی، روش هایی هستند که با استفاده از توابع اسپلاین به دست می آیند. در این پایان نامه، تعریف توابع اسپلاین، تعمیم و به اسپلاین نمایی ارتقاء داده می شود. با استفاده از این توابع یک روش تازه برای حل عددی معادلات شرودینگر غیرخطی با ضرایب متغیر ایجاد می شود. روش ما بر مبنای روابط تفاضل متناهی کرانک-نیکلسون برای مشتق زمان و توابع اسپلاین برای مشتق مکان می باشد. در بخش پایانی نیز روش ایجاد شده برای حل چند مثال به کار گرفته می شود و نتایج عددی با مراجع مختلف مقایسه می شود. مقایسه نتایج عددی ما با نتایج به دست آمده از قبل، برتری و دقت روش ما را نشان می دهد.