طرح های پیش توزیع کلید و شبکه های حسگر بی سیم
چکیده
مسئله توزیع کلید یکی از مهم ترین مسائل در رمزنگاری است. الگوی توزیع کلید نیز یک رویکرد ترکیبیاتی به طرح توزیع کلید است. ثابت می شود که طرح های پیش توزیع کلید، الگوهای توزیع کلید و خانواده های خالی از پوشش هم ارز هستند. یک ( r,w;d)- خانواده خالی از پوشش که با (r,w;d)-cff نمایش داده می شود، یک خانواده از زیرمجموعه های یک مجموعه متناهی است که اشتراک هر r زیرمجموعه از این خانواده شامل حداقل dعضو است که در اجتماع هر w زیرمجموعه دیگر از این خانواده قرار نمی گیرد. کمترین تعداد اعضای مجموعه پایه در یک (r,w;d)-cff با t بلوک را با n((r,w;d),t) نمایش می دهند. در سال 2012 حاجی ابوالحسن و معظمی نشان دادند که حدس مشهور آدامار درست است اگر و فقط اگر n((1,1; d), 4d-1)=4d-1 بنابراین، پیدا کردن مقدار دقیق n((r,w;d),t) و یا کران های مناسب برای آن، یک مسئله جذاب و چالش برانگیز است. در این رساله مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای برخی مقادیر خاص پیدا می کنیم. در این راستا نتایج را بهبود داده و مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای هر r و w که r+w < t+1 و برای برخی مقادیر d به دست می آوریم. همچنین ساختارهایی را نیز برای (1,2;d)-cff و (2,2;d)-cff ارائه می دهیم که نتایج موجود را بهبود می بخشد. علاوه بر این، یک تعمیم از - (2,w;d) خانواده خالی از پوشش معرفی می کنیم که ایده اصلی آن از کاربردهای خانواده خالی از پوشش می آید. این مفهوم جدید، که عدد مخزن کلید نامیده می شود و با n(g,w:d) نمایش داده می شود، برابر کمترین تعداد کلیدهایی است که در یک شبکه با گراف طرح g $ توزیع می شود به طوری که هر زوج کاربر مجاور در گراف طرح، دارای حداقل d کلید مشترک در برابر هر ائتلاف حداکثر w عضوی از سایر اعضا باشند. نشان می دهیم که n(g,w:d) با-d پوشش دوبخشی کامل یک گراف خاص برابر است. مقدار n(g,w:d) را برای برخی حالت های خاص به دست می آوریم و کران هایی را نیز برای این پارامتر ارائه می دهیم.