کاربرد تقارن نودر در مدل کیهانشناسی کانتووسکی- ساچز
چکیده
در این رساله، ابتدا فضا- زمانهای کانتووسکی- ساچز ، بیانکی نوع اول (lrs)؛ بیانکی نوع سوم، مدل های کیهانشناسی اسکالر- تانسوری گرانش، گرانش تعمیم یافته (f(r و گرانش (f(t را معرفی نمودیم. سپس معادلات حرکت متناظر را با استفاده از لاگرانژی شبه نقطه ای مربوطه بدست آورده و تجزیه تحلیل کردیم. قضیه ی نودر و صورتهای مختلف و همچنین کاربردهای آن در مکانیک کلاسیک، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتومی نسبیتی، نسبیت عام و نظریه ی ریسمان را مطرح کردیم. به منظور یافتن تقارن نودر؛ حل دقیق معادلات و همچنین بدست آوردن توابع مجهول مدل های کیهانشناسی مذکور شرط وجود تقارن نودر را در لاگرانژین فضا- زمان های مربوطه اعمال کردیم. رهیافت تقارن نودر در فضا- زمانهای همگنِ ناهمسانگرد به یافتن تابع جفت شدگی، پتانسیل میدان اسکالر، ضرایب مقیاس، پارامترهای هابل، آهستگی؛ مولدهای تقارن و کمیات متناظر آنها منجر شد. نشان دادیم که نتایج ما با نتایج تجربی در تطابق کامل است. از تبدیلات همدیس که یک ابزار ریاضی کارآمد و مفیدی جهت ساده سازی معادلات هستند استفاده نمودیم.