قضایایی در تبدیلات لاپلاس چند بعدی و کاربرد آنها
چکیده
موضوع این رساله اثبات قضایایی در تبدیلات لاپلاس و تبدیلات معکوس لاپلاس چند بعدی است . تبدیل لاپلاس تابع حقیقی f(x) بصورت f(s)exp(-sx) f(x)dx تعریف می شود همچنین بطور مشابه لاپلاس تابع چند متغیره حقیقی f(x) را با f(s) نشان داده و داریم: f(s)... exp(-s.x) f(x) dx1 ...dxn می خواهیم تبدیلات لاپلاس چندبعدی با تابع اولیه های مختلف که ذیلا به برخی از آنها اشاره می شود را بدست آوریم. f[(1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)1/2]/(x1x2...xn), f[2-6 (1/x1 + ... + 1/xn)2]/(x1x2...xn)1/2, f[(1/x1 + ... + 1/xn)/(x1x2...xn)1/2 و... روش تحقیق بر این اساس است که فرض می کنیم تبدیل لاپلاس یک تابع اولیه معلوم باشد سپس با بکارگیری تابع نتیجه حاصل از آن تحت شرایطی مرتبط با آن با تابع اولیه هایی با آرگومانهای مختلف خواهیم رسید نتایج حاصل نه تنها به توضیح و تکمیل جدول تبدیل لاپلاس دو بعدی منجر خواهد شد، بلکه تبدیلات لاپلاس توابعی را در سه بعدی و چند بعدی که به باور ما فرمولهای جدیدی هستند را ارائه خواهد داد.