حل مسایل جریان در محیطهای متخلخل به روش عناصر متناهی
چکیده
در فصل اول ابتدا به تعریف مساله و بیان فرم آمیخته آن می پردازیم و سپس کاربردهای فیزیکی مساله در هدایت گرمایی، محیطهای متخلخل و الکترومغناطیس را بیان و معادلات حاکم بر هر یک از مدلهای فوق را تشریح می نماییم. در فصل دوم ابتدا قضیه وجود و یکتایی جواب فرم تغییراتی مساله را اثبات می کنیم و شکل گسسته مساله که به وسیله عناصر متناهی آمیخته به دست می آید بررسی نموده و آنگاه شرایط پایداری روش را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. سپس به معرفی یکی از فضاهای عناصر متناهی بنام raviart - thomas می پردازیم و خواص آن را به تفصیل بیان کرده و شرایط پایداری را در مورد آن تحقیق می کنیم و همچنین همگرایی روش را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در خاتمه به اجمال نحوه تبدیل دستگاه نه الزاما معین مثبت حاصل از گسسته سازی مساله به یک دستگاه معین مثبت مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم مقدمه ای در مورد روش شوارتز بیان کرده و سپس سرعت همگرایی روشهای جمعی و ضریب شوارتز را مورد بررسی قرار می دهیم و بر اساس آنها الگوریتمهای سری و موازی برای فضای raviart - thomas را به دست می آوریم و همگرایی آنها به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد و در آنجا خواهیم دید که سرعت همگرایی مستقل از پارامترهای شبکه (h, h) و تعداد زیر ناحیه بوده و فقط ممکن است به میزان تداخل زیر ناحیه ها بستگی داشته باشد.