آشوب در سیستمهای کوانتمی ساده
چکیده
در این رساله سیستمهای کوانتمی را که هامیلتونی کلاسیک آن آشوبناک است ، م بررسی قرار میدهیم . مدلی را که در نظر میگیریم چرخنده ای یک بعدی است که د فاصله زمانهای مساوی t ضربه ای به آن اعمال میشود. هامیلتونی چنین سیستمی بصورت زیر است . h) p t (= + kv) 0 (&) t - nt () 1 (که در آن p 0 بترتیب زاویه و تکانه زاویه ای چرخنده است . و k شدت ضربه است . برای هامیلتونی) 1 (وقتی v) 0 (=) 2 / k (tg ]) k / 2 (cos 0 [ است ، تحول تابع موج را بین دو ضربه متوالی توسط ماتریس یکانی u بدست میاوریم . و تغییرات زمانی مقدار انتظاری انرژی سیستم کوانتمی با کلاسیکی با هم مقایسه میکنیم . برای حالت کوانتمی سه حالت مجزا وجود دارد. - 1 حالت کاملا" متناوب - 2 حالت تشدید 3 حالت غیر تشدید نحول انرژی در حالت کاملا" متناوب و حالت تشدید اساسی را بطور تحلیلی بدست میاوریم . و نشان میدهیم که در حالت تشدید اساسی انرژی به ازاءجمیع مقادیر k با مجذور زمان (تعداد ضربه ها)، افزایش مییابد . و در حالتی که v) 0 (=) 2 / k (tg ]) k / 2 (cos - [ است با محاسبه عناصر ماتریس u و با استفاده از خواص عناصر آن، بطور تحلیلی ثابت میکنیم که طول جایگزیده r در مدل همبستگی قوی در شبکه های کریستالی از معادله زیر پیروی میکند، 2koshr =) + k (+ 1 +) _ k (+ 1) 2 (