مقادیر ویژه توابع عملگر لیویل با پتانسیل هماهنگ ساده
چکیده
در این پایان نامه با بررسی مسئله مقدار ویژه لیوویل برای پتانسیل هماهنگ ساده در یک و دو بعد عملگرهای بالا بر و پائین بر را برای مجموعه کامل عملگرهای جابجا پذیر با عملگر لیوویل بدست میاوریم . سپس به کمک عملگرهای پائین بر تابع زمینه ای بصورت e (exp) -e (انرژی کل مجموعه) بدست آورده با تاثیر متوالی عملگرهای پله ای مناسب بر روی این تابع زمینه کلیه توابع ویژه مشترک مجموعه کامل عملگرهای جابجا پذیر را محاسبه میکنیم . توابع ویژه بدست آمده ترکیبی از توابع موهومی و حقیقی بوده و هر کدام به تنهائی دارای شرایط توابع توزیع نیستند. این توابع در یک بعد شامل ترکیبی از انتگرال حرکت انرژی و مولفه تکانه زاویه ای در جهت محور تقارن هستند .