کاربرد روش تبدیل دیفرانسیلی در تعیین فرکانس های طبیعی تیر اولر- برنولی با پهنای متغیر و شرایط تکیه گاهی مختلف

روح الله درزی نفت چالی، سبحان مسیبی درچه

Abstract(in Persian; no English abstract is available)

در این مقاله روش تبدیل دیفرانسیلی برای تعیین فرکانس¬های طبیعی ارتعاشات آزاد تیر ایزوتروپ اولر- برنولی با پهنای متغیر به¬کار گرفته شده است. سطح مقطع تیر بصورت تابع نمایی با ضرایب رشد دلخواه تغییر می¬کند. معادله دیفرانسیل مشتق جزیی حاکم، پس از استخراج و بی¬بعدسازی، بر مبنای روش تفکیک متغیرها به دو معادله دیفرانسیل معمولی برحسب زمان و مکان، تفکیک شده است. سپس با حل معادله تابع مکان به کمک روش¬های تحلیلی و تبدیل دیفرانسیلی، فرکانس¬های طبیعی سیستم برای ضرایب رشد و شرایط مرزی مختلف بدست آمده است. شرایط مرزی بصورت ساده- ساده(ss)، دوسرگیردار(cc)، گیردار- ساده(cs)، آزاد- آزاد(ff)، گیردار- آزاد(cf) و ساده- آزاد(sf)، در نظر گرفته شده است. مقایسه فرکانس¬های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با حل تحلیلی، بیانگر دقت نسبتاً خوب روش مذکور در تعیین فرکانس¬های طبیعی سیستم ارتعاشی، مخصوصاً در مدهای پایین، می¬باشد. از آنجائیکه این روش بر مبنای بسط سری تیلور پاسخ است، برای بدست آوردن فرکانس¬های طبیعی دقیق¬تر و همچنین فرکانس مدهای بالاتر، تعداد جملات بیشتری از سری مورد نیاز می¬باشد. نتایج نشان می¬دهد که درحالت کلی به ازای تعداد جملات ثابت، اختلاف فرکانس¬های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با مقدار حل دقیق، با افزایش شماره مد، افزایش می¬یابد.