حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری با استفاده از تقریب های تفاضلات متناهی فشرده
Download full textFree with an account; signing up with Google takes seconds
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
هدف این پژوهش، بدست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری است. به همین منظور ما در یک فصل جداگانه به بیان تعاریف وشماری از خواص مشتقات کسری پرداخته ایم. در این فصل سه نوع از عمگر های مشتق و انتگرال کسری معروف را بیان کرده ایم. سپس تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری مهم در مهندسی و فیزیک از جمله معادلات استوکس، پخش-وزش، زیر پخش، کلاین گردون و کتانئو مورد بررسی قرار گرفته اند. برای معادلات فوق، پس از یافتن تقریب های تفاضلات متناهی فشرده و اثبات حل پذیری طرح پیشنهاد شده، از روش های آنالیز فوریه و روش انرژی برای اثبات پایداری و همگرایی طرح های تفاضلی بهره جسته ایم. نتایج حاصل از به کارگیری روش های پیشنهاد شده، موید مرتبه دقت بالا و کارائی روش ها می باشد.