الگوریتمهای سریع برای درونیابی چند جمله ای، انتگرال گیری و دیفرانسیل گیری
چکیده
برای توابع جدولی در گره های چبیشف در یک بازه، درونیابی طیفی و انتگرال گیری معین از طریق fft می تواند به صورت پایدار و کارآمدی انجام شود. برای دسته های دیگری از نقاط، مانند گره های گاوس روی یک بازه، درونیابی کلاسیک و انتگرال گیری معین، طرحها یایدار، اما کند هستند و اگر n تعداد نقاط در گسسته سازی بازه باشد احتیاج به o(n2) عملیات ریاضی دارند. ما الگوریتمهایی را برای محاسبه کارآمد درونیابیهای چند جمله ای لاگرانژ در نقاط چندگانه روی خط و همچنین برای انتگرال گیری معین و دیفرانسیل گیری سریع از توابعی که در نقاطی غیر از گره های چبیشف جدول بندی شده اند ارائه می کنیم. طرح درونیابی به o(nlog1/) عملیات ریاضی احتیاج دارد و برای انتگرال گیری و دیفرانسیل گیری طرحها احتیاج به o(nlogn+nlog(1/)) عملیات دارد، که دقت محاسبات است و n تعداد گره ها است . لازم به یادآوری است که طرحهای انتگرال گیری پایدار هستند در حالیکه طرحهای دیفرانسیل گیری دارای عدد وضعیت متناسب با n2 است . الگوریتمها مدلهای کارآمدی از روش چندگانه سریع (fmm) که به ویژه برای مسائل یک بعدی طراحی شده اند را مورد استفاده قرار می دهند. مثالهای متعددی برای مشاهده اجرای عددی تحقیق آورده می شود.