مشتق گیریهای جمعی روی جبر عملکردهای استاندارد

غلامرضا رضایی

چکیده

فرض می کنیم a یک جبر روی میدان f (r یا) و a1 هر زیر جبری از a باشد، نگاشت جمعی (خطی) d: a1--->a را مشتق گیری جمعی (خطی) نامیده می شود اگر d(ab)ad(b) + d(a)b, a,b a1 و d را inner گوئیم در صورتیکه وجود داشته باشد c a1 ای بطوریکه: d(a)ac - ca, a a1 فرض می کنیم x یک فضای برداری نرم دار، و b(x) جبر عملگرهای خطی کراندار روی x باشد، مجموعه عملگرهای خطی کرانداری که دارای رتبه متناهی می باشد را با f(x) نمایش می دهیم و زیر جبر a از b(x) را استاندارد نامیم در صورتیکه f(x) a. johnson و sinclair در سال 1968 قضیه زیر را ثابت کرد: قضیه 1) اگر a یک جبر باناخ نیمه ساده (semi-simple) و d: a--->a مشتق گیری جمعی باشد آنگاه a شامل یک عنصر خود توان مرکزی e است بطوریکه ea و (1-e)a تحت d بسته اند و d (1-e)a پیوسته و بعد ea متناهی است . برهان: فصل 8 و paul r. chernoff قضیه زیر را ثابت کرد. قضیه 2) فرض کنید x یک فضای برداری نرم دار باشد و a جبر عملگرهای استاندارد روی x باشد، آنگاه هر مشتق گیری خطی d: a--->b(x)، به شکل d(a)at - ta برای تعدادی t b(x) (d، inner است). برهان: فصل 7 peter semrl در سال 1991 ثابت کرد که اگر x یک فضای باناخ با بعد متناهی باشد یک مشتق جمعی روی b(x) وجود دارد که inner نیست . (فصل 9) و همچنین قضیه زیر را ثابت کرد: قضیه 3) اگر a جبر عملگرهای استاندارد روی فضای هیلبرت با بعد نامتناهی x باشد آنگاه هر مشتق جمعی d: a--->b(x)، inner است . قضیه ذیل در کتاب جبر sakai c* [3] اثبات شده، اینجانب با توجه به قضیه johnson، آن را به روش دیگری اثبات کردم. قضیه 4) هر مشتق گیری خطی روی جبرهای c*، پیوسته است . (فصل 9)

اساتید راهنما و مشاور

اسدالله نیکنام