کاربرد تئوری اندازه در کنترل بهینه سیستمهای پارامتر توزیعی و حساب تغییرات
چکیده
تئوری اندازه یکی از شاخه های زیبای ریاضیات می باشد که کاربردهای زیادی دارد. در این رساله کاربرد این تئوری را در دو شاخه مهم ریاضیات کاربردی نشان می دهیم. این رساله مشتمل بر 4 فصل است : فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی این رساله و مقدمه ای بر کنترل بهینه و حساب تغییرات اختصاص دادیم. در فصل دوم کنترل بهینه سیستم تحت معادله حرارت را به کمک تئوری اندازه مورد بررسی قرار دادیم. در این روش فضای توابع مساله را به فضای اندازه انتقال داده و سپس در آن فضا به یک مسئله بهینه سازی که جواب آن منجر به تعیین کنترل بهینه می شود می رسیم. سپس با استفاده از روشهای تقریبی مساله مزبور را به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل نموده و با استفاده از جواب بهینه این مساله کنترل بهینه را بصورت قطعه ای ثابت بدست می آوریم. در فصل سوم ضمن تعمیم مطالب و قضایای فصل دوم کنترل بهینه سیستم تحت معادله پخش (n - بعدی) را مورد بررسی قرار دادیم. فصل چهارم به حساب تغییرات اختصاص دارد که در این فصل ضمن بیان یک روش تقریبی برای حل مسایل حساب تغییرات و معایب و مزایای آن کاربرد تئوری اندازه را برای حل طیف وسیعی از مسایل تغییرات بیان نمودیم.