کاربرد فرایندهای تصادفی در نظریه صف
چکیده
نظریه صف یکی از مهمترین کاربردهای نظریه احتمالات و فرآیندهای تصادفی است با توجه به اهمیت اجتماعی و اقتصادی صف در زمینه های مهندسی، مخابرات ، سیستمهای حمل و نقل و کامپیوتر و سیستمهای اجتماعی، بسیاری از ریاضیدانان از سالهای قبل در این زمینه به تحقیق پرداخته اند و هم اکنون با توجه به توسعه و گسترش روز افزون آن، تحقیقات گسترده ای در نظریه صف انجام می گیرد. در این رساله، یک سیستم صف با چند سرویس دهنده که در آن مشتریها به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند، به تفصیل شرح داده شده است . این سیستم صف از مطالعه بر روی سیستم گشت زنی پلیس شهر نیویورک در سال 1980 توسط ال گرین پدید آمد. شهرباین ممکن است به یک یا چند گشت پلیس نیاز داشته باشد که مدلهای صف ، زمان تاخیر برآورد نیاز را دقیقا در اختیار می گذارند. گرین در سال 1984 برای نمایش دقیقتر عملیات گشت زنی، دسته های شامل مشتری با الویت را در محل خود گنجانید. مدل گرین در سیستمهای کامپیوتری، ارتباط تلفنی و سرویس اضطراری نیز دارای کاربرد است . گرین در مقاله دیگری در سال 1980 روشهایی برای احتمال حالت پایدار طول صف و گشاورهای توزیع زمان انتظار بدست آمد. این روشها بر اساس توابع مولد و تبدیلات لاپلاس استوار هستند. گرین در سال 1981 دیسیپلین سرویس دهی جدیدی را مطرح کرد که از کارائی بالاتری نسبت به fifo برخوردار می باشند. پس از آن فدرگرن و گرین در سال 1984 مدلی را مورد بررسی قرار داده اند که زمان سرویس دهی در آن از قانون احتمال کلی پیروی می کرد. روش ماتریس هندسی در سال 1980 توسط ژیلنت برای فرمول بدنی مدل گرین به کار گرفته شد که در آن شاخصهای مختلف عملیات به صورت ماتریسهای هندسی فرمول بندی گردید. ژیلنت و لاتک در سال 1983 برای یافتن ماتریس آهنگ r وابسته به مدل، روش خاصی ارائه نمودند که محاسبات بردار احتمال حالت پایدار را به نحو قابل ملاحظه ای تسهیل نمود. ایتیماکین و کاو در سال 1991 فرمول بندی ماتریس هندسی برای مسئله تدوین نمودند که محاسبات بردار ایستای احتمال را به نحو قابل ملاحظه ای ساده نموده و اساس این رساله نیز بر مبانی کار این دو دانشمند نهاده شده است . مطالبی که در این مجموعه تدوین گردیده است به اختصار عبارتند از : در فصل اول مفاهیم اولیه و اساسی سیستمهای صف مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل دوم مقدمه ای برفرآیندهای تصادفی شامل فرآیند مارکوف ، زنجیر مارکوف و قاضایی مربوطه مطرح گردیده است . فصل سوم به طراحی و کنترل صفها اختصاص دارد و شامل مدلهای اقتصادی سود یا هزینه، بهینه سازی سیستمهای صف ، زمان بندی ورودیها به صف و برنامه ریزی تصادفی است . زنجیرهای مارکوف با زمان پیوسته (ctmc) که حالت خاصی از فرآیند ماکوف هستند در فصل چهارم به طور کامل ارائه شده است . در فصل پنجم، سیستم صف با مشتریهایی که به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند مورد مطالعه قرار می گیرد در این فصل ماتریس آهنگ و فرمول بندی ماتریس هندسی بیان گردیده است و سپس مدل سیستم صف بالا، به صورت فرآیند شبه تولد- مرگ (qbd) فرمول بندی شده است . فرمول بندی یک بندر با مفروضات معین و برحسب هزینه های زمان انتظار و سرویس دهنده، مثالی از این سیستم صف است که در پایان آورده شده است . برنامه کامپیوتری آن نیز به انضمام نتایج ارائه گردیده است .
