نظریهء g - ساختارهای مرتبهء متناهی
چکیده
این رساله در ارتباط با هندسه دیفرانسیل غیرخطی است ، نظریه ای که به جهت حل مسایل غیرخطی در هندسه دیفرانسیل ابداع شده است . این اثر از یک مقدمه، چهار فصل و چهار ضمیمه تشکیل شده است . در مقدمه، ضمن بیان تاریخچهء این موضوع و نیز پیشینهء تحقیقاتی آن، انگیزهء تحقیقات اخیر و نیز تبعات آن را کاملا روشن می کنیم. در فصل اول، اصول هندسهء دیفرانسیل غیرخطی را تشریح می نماییم. به این ترتیب که پس از مقدمه ای کامل فضای مماس مرتبه k ام را ابتدا بر rn و سپس بر یک منیفلد دلخواه تعریف نموده ایم. سپس ، به تعریف کلاف جت ها پرداخته ایم و آنگاه میدان برداری و براکت میدان های برداری را در این حالت تشریح نموده ایم. در آخر ضمن بیان مفهوم کنج از مرتبه بالا و کلاف این اشیاء، ترفیع به این کلاف را نیز بیان می نماییم. در فصل دوم، به معرفی یکی از اصولی ترین مفاهیم هندسه، یعنی ساختار هندسی می پردازیم. به این ترتیب که پس از مقدمه ای کامل، با معرفی مفاهیم کنج متحرک و یک اطلس از این کنج ها، مفهوم -g ساختار را به طبیعی ترین صورت خود بیان کرده ایم. سپس ، به ذکر شش مثال پرداخته ایم و در ادامه به تشریح ساختار گروه gp2n و در نتیجه اثبات طبیعت حاصل ضربی ساختارهای مرتبه دوم پرداخته ایم و آنگاه از این روش برای ارائه یک تجزیه از ساختار تصویری مفروض استفاده کرده ایم. در فصل سوم، به تعریف -k فضای مماس ، -k میدان برداری -g منظم و اثبات تناظر یک به یک میان -k میدان های برداری -g منظم و گروه های -g پارامتری از دیفئومورفیسم های موضعی می پردازیم. در این بین به مفهوم فانکتور -k مماس نیز پرداخته ایم. در فصل چهارم، به معرفی مسالهء هم ارزی و به عنوان کاربردی از مطالب فصول قبل می پردازیم. در اینجا ضمن بیان الگوریتم جذب سازگار با مقدار جبر لی، به ارائه یک مثال از روش فوق الذکر می پردازیم. یعنی، یک مساله کلاسیک که قبلا توسط الی کارتان برای حالت n2 حل شده است [20] را برای حالت n دلخواه حل می کنیم.