تعمیم قضیه گلسون-کاهان-زلاسکو
چکیده
در سال 1967 گلسون و در سال 1968 کاهان و زلاسکو بطور مستقل ثابت کردند که: اگر a یک جبر باناخ جابجایی و یکدار باشد و m یک زیر فضای a که codim(m) آنگاه m یک ایده ال ماکسیمال است ، اگر و تنها اگر m شامل عضو معکوس پذیری نباشد. این قضیه به طور مستقیم ثابت نشد بلکه معادلی برای قضیه فوق بیان شد و با اثبات این قضیه، قضیه اصلی ثابت شد. از همان سالها شرط جابجایی بودن از قضیه فوق برداشته شد هدف فصل اول بیان و اثبات این دو قضیه معادل و ارائه تعمیمی از آنهاست و ارائه شرائطی بجای یکدار بودن جبر که تحت آنها قضیه مذکور درست است . از جمله این شرایط می توان به جبرهای یک مولدی و ... اشاره کرد. فصل دوم با بیان خاصیتی موسوم به p(k,n) شروع می شود هدف فصل دوم مطالعه جبرهائی است که دارای خاصیت فوق هستند که از جمله این جبرها می توان به c(s) و ... اشاره کرد. فصل سوم به مطالعه قضیه گلسون-زلاسکو در جبرهای توپولوژیک می پردازد ابتدا با ارائه مثالی ثابت می شود که این قضیه در حالت کلی برای جبرهای توپولوژیک برقرار نیست ولی می توان شرایطی را ارائه داد که تحت آنها قضیه فوق برای جبرهای توپولوژیک برقرار باشد که از جمله می توان به کراندار بودن طیف هر عضو اشاره کرد.