کاربرد روش پراکندگی وارون در حل معادله غیرخطی شرودینگر
چکیده
برای فرستادن پیام از نقطه ای به نقطه دیگر روش متداول این است که پیام را به صورت یک تپ الکتریکی درآورده، سپس آن را منتقل می کنند. فن آوری امروزه انتقال این تپها را از طریق تارهای نوری امکان پذیر ساخته است. تپهای پرتوان سبب بروز خواص غیرخطی تارهای نوری می گردند. در عمل سعی می شود که شکل موج الکترومغناطیسی پس از عبور از درون فیبر، تغییر نکند.اما در اثر پاشندگی در تارهای نوری خطی، شکل موج عوض می شود. برای رفع این مشکل از تارهای نوری غیرخطی استفاده می شود. در این راساله به بررسی وضعیت انتشار امواج الکترومغناطیسی در این تارها می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که تحت شرایط خاصی، یک تپ نوری می تواند بدون تغییر در شکل و انرژی درون اینگونه تارها منتشر شود (با صرفنظر از اتلاف انرژی). معادله حاکم بر انتشار این تپ ها، معادله غیرخطی شرودینگر می باشد که با استفاده از معادلات ماکسول در فضای فوریه و اعمال اثرات غیرخطی و برگشت به فضای حقیقی، به آن می رسیم. سپس برای حل این معادله روش پراکندگی وارون را معرفی نموده، و با استفاده از این روش در شمای این zs/akns آن را حل می نماییم. در این روش (پراکندگی وارون) حل معادله غیرخطی شرودینگر برحسب داده های پراکندگی که شامل ضریب بازتاب، مقادیر ویژه گسسته و ثابت بهنجارش متناظر به آنهاست، حاصل می شود. در پایان نشان می دهیم که تحت شرایط مناسب معادله غیرخطی شرودینگر دارای جوابهای n سالتیونی می باشد. رفتار مجانبی و همچنین حالت مقید اینگونه جوابها نیز مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه کمیتهای پایستار معادله غیرخطی شرودینگر نیز ارائه می گردد.