روش بدون شبکه برای حل غیرخطی شرودینگر
چکیده
معادله شرودینگر غیرخطی مکعبی، معادله ی دیفرانسیل جزئی می باشد که در فیزیک مدرن نقش بسزایی دارد. به دلیل اهمیت زیاد جواب های معادله ی شرودینگر در توصیف چندین پدیده در فیزیک و مهندسی، حل این معادله ضرورت زیادی دارد. در این پایان نامه جهت حل عددی معادله ی شرودینگر غیرخطی مکعبی دو بُعدی، روشی عددی مبتنی بر روش هم محلی تابع پایه شعاعی به همراه عملگر الگوریتم نیوتن، ایجاد و بصورت موفقیت آمیزی استفاده شده است. مزیت اصلی روش های بدون شبکه نسبت به روش های مبتنی بر شبکه کلاسیک، از قبیل تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و حجم متناهی، عدم نیاز آن ها به گسسته سازی دامنه یا مرز می باشد. روش مفروض برای حل چند مثال استفاده می شود. جواب های عددی بدست آمده اعتبار، دقت و کارایی روش مفروض را نشان می دهد.