نقیصه های توپولوژیک در نظریه الاستیسیته و در ساختارهای سلولی
چکیده
فصل اول این پایان نامه، یک مقدمه عمومی است. نظریه کشسانی، رفتار مکانیکی جامدات را به عنوان یک پیوستار، بررسی می کند. از آنجا که نقایص توپولوژیکی در رفتار مکانیکی جامدات موثرند، گسترش یک نظریه بس نقیصه ای لازم می نماید. با استفاده از روشهای هندسه دیفرانسیل، که پس از ارائه نظریه ی نسبیت عام برای فیزیکدانان آشنا بود، نقایص توپولوژیک در نظریه ی کشسانی کلاسیک (ولترا، نابارو...) بررسی شدند (کوندو، بیلبی، کرونر). در این نظریه، پیوستار کشسان به عنوان یک نگاشت بین حالت واقعی (تغییر شکل یافته) و حالت طبیعی (فارغ از کرنشهای الاستیک اما بطور پلاستیک با توپولوژیکی تغییر شکل یافته) توصیف می شود. متریک این هندسه و کرنش به یکدیگر مربوطند. تانسور تاب، چگالی نابجایی را توصیف می کند. تانسور انحنا صفر است یعنی اینکه نقیصه مربوطه که نابجایی دورانی باشد، غائب است. غیبت نابجایی دورانی در بلورهای سه بعدی را می توان معلول زیاد بودن انرژی تشکیل آنها دانست. اما در موارد آمورف، نابجایی دورانی به احتمال زیاد تنها نقیصه موجود است. سوالی که میشود مطرح کرد این است که آیا علاوه بر نابجایی و نابجایی دورانی نقیصه توپولوژیک دیگری وجود دارد؟ در طی حل مسئله مهم بر همکنش نابجاییها با ناخالصیها، کرونر نشان داد که ناخالصیها هم نقیصه های توپولویک اند و با تانسور بنیادی سومی، که او آنرا ماده اضافی - نامید، توصیف می شوند. تانسور ماده اضافی یا نامتریک به نظریه پیمانه ای وایل مربوط می شود. فصل دوم، برنامه کرونر را تکمیل می کند. ما یک نظریه میدان برای نقیصه ها می سازیم. نابجاییها، نابجاییهای دورانی و ماده - اضافی، با تانسورهای تاب، انحنا و نامتریک به ترتیب توصیف می شوند.