پایان‌نامه

متریکهای هم ارز برای عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرتی

فاطمه بهمنی

چکیده

فضای هیلبرت یکی ازمفاهیم مهم و قدیمی در آنالیز تابعی است که همواره مورد بحث بوده است. دراین پایان نامه مترهای و ‏‎d‎‏، که در فضای عملگرهای خطی روی یک فضای هیلبرت تعریف شده اند و بوسیله کافمن و کاتو معرفی شده اند را بررسی می کنیم. خواهیم دید که متر و ‏‎‏‎d‎‏ روی مجموعه ‏‎cd(h)‎‏ (عملگرهای بسته با دامنه چگال در ‏‎h‎‏) با هم معادل نیستند و متر قویتر از متر ‏‎d‎‏ می باشد. در ادامه مقایسه مترها را روی ‏‎b(h)‎‏ (عملگرهای پیوسته در ‏‎cd(h)‎‏) انجام می دهیم. می بینیم که متر و ‏‎d‎‏ و متر تولید شده توسط نرم معمولی عملگرها روی ‏‎b(h)‎‏ با هم معادلند. سپس توابع یکنوا عملگرها را تعریف کرده، نامساویهایی را برای این توابع در رابطه با متر بیان می کنیم و نتایج جالبی بدست می آوریم. در پایان نرمهای پایا را تعریف کرده و نامساوی جالبی را برای آنها اثبات می کنیم. همچنین متذکر می شویم که نرم معمولی عملگرها و شتن ‏‎-p‎‏ نرمها ‏‎(schatten p-narm)‎‏، مثالهایی از نرمهای پایا هستند.

اساتید راهنما و مشاور

کریم هدایتیان

پایان‌نامه‌های مشابه

  • عملگرهای مثبت روی فضاهای l^p

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضیسرور کریمی دهبکری

    این پایاننامه بر اساس مقاله عملگرهای مثبت روی فضاهای ‎$ ‎l‎^{p}‎ $‎ ‎تنظیم‎ شده است. ‎‎نظریه عملگرهای مثبت روی فضاهای مشبکه ای باناخ، یکی از شاخه های زیبای نظریه عملگرها می باشد. در این پایاننامه، ما خود را به فضاهای مشبکه ای باناخ ‎$l^p$‎، روی فضای اندازه ‎$sigma$-‎متناهی ‎$( x‎

  • کران پایین از نوع کاپسن برای برای عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای وزن دار

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه سیستان و بلوچستانغلامرضا طالبی

    در این پایان نامه کران پایین عملگرهای ماتریسی پایین مثلثی روی فضاهای دنباله ای وزن دار مورد بررسی قرار گرفته است. کران پایین عملگرهای ماتریسی پایین مثلثی و هاسدورف روی فضای l_p مشخص شده بودند که در ادامه کار توانستیم کران پایین چنین عملگرهایی را روی فضای دنباله ای وزن دار l_p (v)

  • تجزیه عملگرهای ep روی فضاهای هیلبرت

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان - دانشکده ریاضیعلی همتی

    در این پایان نامه عملگر های خاصی به نام ep را روی فضاهای هیلبرت معرفی خواهیم کرد سپس بر این موضوع سعی شده است که تمام ویژگی های ان بیان وثابت شوند.همچنین تجزیه های متفاوت ان برای این نوع عملگر های خاص میسازیم وانها را ثابت کنیم.ای پایان نامه از مراجع [19]و[20]و[24] اقتباس شده است

  • مثلثی شدنی و به طور هم زمان مثلثی شدنی عملگرهای خطی روی فضاهای باناخ و هیلبرت حقیقی و مختلط

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بیرجند - دانشکده علوم انسانیاکرم کرمی

    این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول، تعاریف اوایه و قضایایی را بیان می کند که در روند تحقیق به کار گرفته شده و آشنایی با آن ها برای مطالعه و درک مطلب مفید است. فصل دوم شامل دو بخش است که هم زمان مثلثی شدنی گردایه هایی از عملگرها را که تشکیل جبر یا نیم گروه می دهند روی فضاه

  • عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ارلیس - لورنتس

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریزکاظم معینی

    در این پایان نامه کرانداری و فشردگی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ارلیس -لورنتس را بررسی می کنیم. برای این هدف به توصیف تعاریف زیر می پردازیم.

  • عملگرهای انتقال روی فضاهای باناخ

    پایان‌نامه۲۰۰۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شیرازاسماعیل فولادی هلیله

    هدف اصلی از این رساله مطالعه و بحث در مورد نتایج بدست آمده از عملگرهای انتقال روی فضاهای باناخ است.

اسناد مشابه

  • عملگرهای ترکیبی و ضربی روی فضاهای اورلیچ

    مقاله۲۰۱۵پژوهش های ریاضییوسف استارمی، سعیده شمسی گمچی

    عملگرهای ترکیبی تولید شده به‌وسیلۀ تبدیل خطی اندازه‌پذیر و غیرمنفرد و عملگر ضربی ، تولید شده به‌وسیلۀ تابع اندازه‌پذیر ، بین دو فضای متفاوت اورلیچ و را در نظر می‌گیریم. سپس کرانداری، فشردگی و نرم اساسی عملگرهای ترکیبی و ضربی را از نظر خواص تابع ، تابع و فضای اندازه بررسی می‌کنیم.

  • توصیف جابه‌جاگر عملگرهای ضربی در فضاهای برگمن روی چندقرصی

    مقاله۲۰۲۱پژوهش های ریاضیعلی آبکار

    در این مقاله توصیفی از جابه‌جاگر یک عملگر ضربی خاص روی فضای برگمن وزن دار در چندقرصی مختلط ارایه می‌دهیم. بدین‌ترتیب به تعمیم حکم مشابهی از فضای برگمن وزن‌دار در قرص یکه صفحه مختلط به حالت چندمتغیره مختلط دست می‌یابیم.