نظریه هموتوپی و مدل رسته ها
چکیده
یک مدل رسته در واقع یک رسته معمولی است همراه با سه دسته خاص از ریختها به نامهای تارش ها، هم تارش ها، هم ارزیهای ضعیف، که در چند اصل موضوع ساده صدق می کنند، که تعمدا یادآور خاصیت هایی از فضاهای توپولوژیک هستند. جالب آن که این اصول موضوعه یک مفهوم مستدل و منطقی را که به گونه ای ارائه می دهند که می توان دستگاهی مقدماتی را برای مفهوم نظریه هموتوپی ارائه داد. این دستگاه می تواند به سرعت در تعداد زیادی از موقعیت هایی که این اصول موضوعه در آن صدق می کنند، به کار رود.فصل اول، شامل مفاهیم مقدماتی می باشد و ساختارهای اولیه رسته ها که برای ساختن اشیا جدید در رسته ها به کار می رود. فصل دوم، تعریفی از آنچه که مدل رسته نامیده می شود و خاصیت ها و قضیه هایی از مدل رسته را ارائه می دهد. در فصل سوم به مطالعه مفهوم ((هموتوپی)) در c می پردازیم و برای ارائه مفهوم رسته هموتوپی به بررسی مفاهیم شیئی استوانه ای و شیئی مسیری در مدل رسته ها می پردازیم و سپس رابطه بین آنها را در چند قضیه بررسی می کنیم. در فصل چهارم رسته هموتوپی ho(c) ساخته می شود. در فصل پنجم ثابت می کنیم که تابعگر r: c --ho(c) نسبت به w یعنی گردایه هم ارزیهای ضعیف یک موضعی سازی از مدل رسته c است. در دو فصل آخر ثابت می کنیم که بر روی رسته های chr, top می توان ساختار مدل رسته ای تعریف کرد.